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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,1,2,4}A = \{-1, 1, 2, 4\}，B={−1,0,2}B = \{-1, 0, 2\}. 则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡5(2x+1)f(x)=\log_{5}(2x+1) 的单调增区间是______.

2011 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

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03复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 i(z+1)=−3+2i\mathrm{i}(z+1)=-3+2\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 zz 的实部是______.

2011 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
根据如图所示伪代码，当输入 aa，bb 分别为 2,32, 3 时，最后输出的 mm 的值是______.

2011 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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05概率与统计★☆☆☆☆
从 11，22，33，44 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______.

2011 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 1010，66，88，55，66，则该组数据的方差 s2=s^2=______.

2011 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(x+π4)=2\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=2，则 tan⁡xtan⁡2x\frac{\tan x}{\tan 2x} 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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08不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x} 的图象交于 PP，QQ 两点，则线段 PQPQ 长的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（AA，ω\omega，φ\varphi 是常数，A>0A>0，ω>0\omega>0）的部分图象如图所示，则 f(0)=f(0)=______.

2011 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10平面向量★★☆☆☆
已知 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 是夹角为 2π3\frac{2\pi}{3} 的两个单位向量，a=e1−2e2\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2，b=ke1+e2\boldsymbol{b}=k\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2. 若 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，则 kk 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知实数 a≠0a\neq 0，函数
f(x)={2x+a,x<1,−x−2a,x⩾1.f(x)=\begin{cases} 2x+a, & x<1,\\ -x-2a, & x\geqslant 1. \end{cases}
若 f(1−a)=f(1+a)f(1-a)=f(1+a)，则 aa 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12导数及其应用★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 PP 是函数 f(x)=exf(x)=\mathrm{e}^x （x>0x>0）的图象上的动点，该图象在 PP 处的切线 ll 交 yy 轴于点 MM. 过点 PP 作 ll 的垂线交 yy 轴于点 NN. 设线段 MNMN 的中点的纵坐标为 tt，则 tt 的最大值是______.

2011 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★★★☆
设 1=a1⩽a2⩽⋯⩽a71=a_{1}\leqslant a_{2}\leqslant \cdots \leqslant a_{7}，其中 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 成公比为 qq 的等比数列，a2a_{2}，a4a_{4}，a6a_{6} 成公差为 11 的等差数列，则 qq 的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣m2⩽(x−2)2+y2⩽m2, x,y∈R}A=\left\{(x,y)\mid \frac{m}{2}\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}.
集合 B={(x,y)∣2m⩽x+y⩽2m+1, x,y∈R}B=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}. 若 A∩B≠∅A\cap B\neq\emptyset，则实数 mm 的取值范围是______.

2011 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边为 aa，bb，cc.
(1) 若 sin⁡(A+π6)=2cos⁡A\sin\left(A+\frac{\pi}{6}\right)=2\cos A，求 AA 的值； (2) 若 cos⁡A=13\cos A=\frac{1}{3}，b=3cb=3c，求 sin⁡C\sin C 的值.

2011 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，平面 PAD⊥PAD\perp 平面 ABCDABCD，AB=ADAB=AD，∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ，EE，FF 分别是 APAP，ADAD 的中点. 求证：
(1) 直线 EF∥EF\parallel 平面 PCDPCD； (2) 平面 BEF⊥BEF\perp 平面 PADPAD.

2011 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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17导数及其应用★★★☆☆
请你设计一个包装盒. 如图所示，ABCDABCD 是边长为 60 cm60\mathrm{~cm} 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 AA，BB，CC，DD 四个点重合于图中的点 PP，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，EE，FF 在 ABAB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点. 设 AE=FB=xAE=FB=x（cm\mathrm{cm}）.
(1) 若广告商要求包装盒侧面积 SS（cm2\mathrm{cm}^2）最大，试问 xx 应取何值？ (2) 若广告商要求包装盒容积 VV（cm3\mathrm{cm}^3）最大，试问 xx 应取何值？ 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

2011 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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18解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM，NN 分别是椭圆 x24+y22=1\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 PP，AA 两点，其中点 PP 在第一象限，过 PP 作 xx 轴的垂线，垂足为 CC，连接 ACAC，并延长交椭圆于点 BB，设直线 PAPA 的斜率为 kk.
(1) 当直线 PAPA 平分线段 MNMN 时，求 kk 的值； (2) 当 k=2k=2 时，求点 PP 到直线 ABAB 的距离 dd； (3) 对任意 k>0k>0，求证：PA⊥PBPA\perp PB.

2011 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★★
已知 aa，bb 是实数，函数 f(x)=x3+axf(x)=x^3+ax，g(x)=x2+bxg(x)=x^2+bx，f′(x)f'(x) 和 g′(x)g'(x) 分别是 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的导函数，若 f′(x)g′(x)⩾0f'(x)g'(x)\geqslant 0 在区间 II 上恒成立，则称 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 在区间 II 上单调性一致.
(1) 设 a>0a>0，若函数 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 在区间 [−1,+∞)[-1,+\infty) 上单调性一致，求实数 bb 的取值范围； (2) 设 a<0a<0 且 a≠ba\neq b，若 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 在以 aa，bb 为端点的开区间上单调性一致，求 ∣a−b∣|a-b| 的最大值.

2011 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★★
设 MM 为部分正整数组成的集合，数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=1a_{1}=1，前 nn 项和为 SnS_{n}，已知对任意整数 k∈Mk\in M，当整数 n>kn>k 时，Sn+k+Sn−k=2(Sn+Sk)S_{n+k}+S_{n-k}=2(S_{n}+S_{k}) 都成立.
(1) 设 M={1}M=\{1\}，a2=2a_{2}=2，求 a5a_{5} 的值； (2) 设 M={3,4}M=\{3,4\}，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2011 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，求过椭圆
{x=5cos⁡φ,y=3sin⁡φ,\begin{cases} x=5\cos\varphi,\\ y=3\sin\varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数）的右焦点，且与直线
{x=4−2t,y=3−t,\begin{cases} x=4-2t,\\ y=3-t, \end{cases}
（tt 为参数）平行的直线的普通方程.

2011 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21不等式★☆☆☆☆
解不等式：x+∣2x−1∣<3x+|2x-1|<3.

2011 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
如图，圆 O1O_{1} 与圆 O2O_{2} 内切于点 AA，其半径分别为 r1r_1 与 r2r_2（r1>r2r_1>r_2），圆 O1O_{1} 的弦 ABAB 交圆 O2O_{2} 于点 CC（O1O_{1} 不在 ABAB 上），求证：AB:ACAB:AC 为定值.

2011 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵
A=[1121]A=\begin{bmatrix}1&1\\ 2&1\end{bmatrix}
，向量
β=[12]\boldsymbol{\beta}=\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix}
，求向量 α\boldsymbol{\alpha}，使得 A2α=βA^{2}\boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\beta}.

2011 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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22立体几何初步★★★★☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=2AA_{1}=2，AB=1AB=1，点 NN 是 BCBC 的中点，点 MM 在 CC1CC_{1} 上. 设二面角 A1−DN−MA_{1}-DN-M 的大小为 θ\theta.
(1) 当 θ=90∘\theta=90^\circ 时，求 AMAM 的长； (2) 当 cos⁡θ=66\cos\theta=\frac{\sqrt{6}}{6} 时，求 CMCM 的长.

2011 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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