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35解析几何★★★★☆
当 aa 在 (−∞,0)(-\infty, 0) 内变化时，要使过三点 O(0,0)O(0, 0)， A(−4,0)A(-4, 0)， B(−2,a)B(-2, a) 的圆的圆心在 △AOB\triangle AOB 内（包括边界），则 aa 允许取的最大值是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 35 题 · 填空题

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37立体几何初步★★★★☆
设直线 l∥γl \parallel \gamma，l⊥βl \perp \beta：
(1) （如图一）证明 β⊥γ\beta \perp \gamma； (2) （如图二）假设 γ∩β=m\gamma \cap \beta = m，l∩β=Al \cap \beta = A，B∈γB \in \gamma，AB=aAB = a，ABAB 与 β\beta 所成的角为 30∘30^\circ，ll 与 γ\gamma 的距离为 bb，求直线 ABAB 与直线 mm 所成的角的大小（用反三角函数表示）.

1986 · 广东 · 理 · 第 37 题 · 解答题

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38三角函数★★★★☆
已知数列 {an}\left\{a_{n}\right\}，其中 an=cos⁡nαa_{n}=\cos n\alpha（0<α<π0<\alpha<\pi）.
(1) 试用 an−1a_{n-1}，an−2a_{n-2} 表示 ana_{n}； (2) 用数学归纳法证明 a1+a2+⋯+an=sin⁡nα2cos⁡n+12αsin⁡α2a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=\frac{\sin\frac{n\alpha}{2}\cos\frac{n+1}{2}\alpha}{\sin\frac{\alpha}{2}}； (3) 求和 a1−a2+a3−a4+⋯+(−1)k+1ak+⋯−a2n+a2n+1a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\cdots+(-1)^{k+1}a_{k}+\cdots-a_{2n}+a_{2n+1}.

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39解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的直角坐标方程为 x24+y23=1\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1，试确定 mm 的取值范围，使得对于直线 y=4x+my = 4x + m，椭圆 CC 上有不同的两点关于该直线对称.

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