已知函数 $f(x) = \frac{1}{3} x^3 + ax^2 + bx$，且 $f'(-1) = 0$.

(1) 试用含 $a$ 的代数式表示 $b$； (2) 求 $f(x)$ 的单调区间； (3) 令 $a = -1$，设函数 $f(x)$ 在 $x_{1}$，$x_{2}$（$x_{1} < x_{2}$）处取得极值，记点 $M(x_{1}, f(x_{1}))$，$N(x_{2}, f(x_{2}))$. 证明：线段 $MN$ 与曲线 $f(x)$ 存在异于 $M$，$N$ 的公共点.