数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣x>0}A = \{x \mid x > 0\}，B={x∣x<3}B = \{x \mid x < 3\}，则 A∩BA \cap B 等于（ ）
A.
{x∣x<0}\{x\mid x < 0\}
B.
{x∣0<x<3}\{x\mid 0 < x < 3\}
C.
{x∣x>3}\{x\mid x > 3\}
D.
R\mathbf{R}

2009 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，与函数 y=1xy = \frac{1}{\sqrt{x}} 有相同定义域的是（ ）
A.
f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x
B.
f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}
C.
f(x)=∣x∣f(x) = |x|
D.
f(x)=exf(x) = \mathrm{e}^{x}

2009 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★☆☆☆☆
一个容量为 100100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
则样本数据落在 (10,40)(10,40) 上的频率为（ ）
A.
0.130.13
B.
0.390.39
C.
0.520.52
D.
0.640.64

2009 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x2a2−y232=1\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{3^2} = 1 （a>0a > 0）的离心率为2，则 aa 等于（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
11

2009 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★☆☆☆
如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12\frac{1}{2}. 则该几何体的俯视图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2009 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★☆☆☆☆
已知锐角 △ABC\triangle ABC 的面积为 333\sqrt{3}，BC=4BC = 4，CA=3CA = 3，则角 CC 的大小为（ ）
A.
75∘75^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

2009 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f(x) 的部分图象如图所示，则在 (−2,0)(-2,0) 上，下列函数中与 f(x)f(x) 的单调性不同的是（ ）
A.
y=x2+1y = x^{2} + 1
B.
y=∣x∣+1y = |x| + 1
C.
y={2x+1,x⩾0,x3+1,x<0.y = \begin{cases} 2x + 1, & x \geqslant 0,\\ x^3 + 1, & x < 0. \end{cases}
D.
y={ex,x⩾0,e−x,x<0.y = \begin{cases} \mathrm{e}^x, & x \geqslant 0,\\ \mathrm{e}^{-x}, & x < 0. \end{cases}

2009 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系中，若不等式组
{x+y−1⩾0,x−1⩽0,ax−y+1⩾0,\begin{cases} x+y-1&\geqslant0,\\ x-1&\leqslant0,\\ ax-y+1&\geqslant0, \end{cases}
（aa 为常数）所表示的平面区域的面积等于 22，则 aa 的值为（ ）
A.
−5-5
B.
11
C.
22
D.
33

2009 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10立体几何初步★★★☆☆
设 mm，nn 是平面 α\alpha 内的两条不同直线，l1l_{1}，l2l_{2} 是平面 β\beta 内的两条相交直线，则 α∥β\alpha \parallel \beta 的一个充分而不必要条件是（ ）
A.
m∥βm \parallel \beta 且 l1∥αl_{1} \parallel \alpha
B.
m∥l1m \parallel l_{1} 且 n∥l2n \parallel l_{2}
C.
m∥βm \parallel \beta 且 n∥βn \parallel \beta
D.
m∥βm \parallel \beta 且 n∥l2n \parallel l_{2}

2009 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的零点与 g(x)=4x+2x−2g(x) = 4^x + 2x - 2 的零点之差的绝对值不超过 0.250.25，则 f(x)f(x) 可以是（ ）
A.
f(x)=4x−1f(x) = 4x - 1
B.
f(x)=(x−1)2f(x) = (x - 1)^{2}
C.
f(x)=ex−1f(x) = \mathrm{e}^{x} - 1
D.
f(x)=ln⁡(x−12)f(x) = \ln \left(x - \frac{1}{2}\right)

2009 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 不共线，a⊥c\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{c}，∣a∣=∣c∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{c}|，则 ∣b⋅c∣|\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c}| 的值一定等于（ ）
A.
以 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为邻边的平行四边形的面积
B.
以 b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为邻边的平行四边形的面积
C.
以 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为两边的三角形面积
D.
以 b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 为两边的三角形面积

2009 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13复数★☆☆☆☆
复数 i2(1+i)\mathrm{i}^2 (1 + \mathrm{i}) 的实部是______.

2009 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14概率与统计★★☆☆☆
点 AA 为周长等于 33 的圆周上的一个定点. 若在该圆周上随机取一点 BB，则劣弧 AB^\widehat{AB} 的长度小于 11 的概率为______.

2009 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 f(x)=ax2+ln⁡xf(x) = a x^2 + \ln x 存在垂直于 yy 轴的切线，则实数 aa 的取值范围是______.

2009 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16数列★★★☆☆
五位同学围成一圈依次循环报数，规定：
① 第一位同学首次报出的数为 11，第二位同学首次报出的数也为 11，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和. ② 若报出的数为 33 的倍数，则报该次的同学需拍手一次.
当第 3030 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为______.

2009 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a1=2a_{1} = 2，a4=16a_{4} = 16.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若 a3a_{3}，a5a_{5} 分别为等差数列 {bn}\{b_{n}\} 的第 3 项和第 5 项，试求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式及前 nn 项和 SnS_{n}.

2009 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 33 次，每次摸取一个球.
(1) 试问：一共有多少种不同的结果？ 请列出所有可能的结果； (2) 若摸到红球时得 22 分，摸到黑球时得 11 分，求 33 次摸球所得总分为 55 的概率.

2009 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi)，其中 ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}.
(1) 若 cos⁡π4cos⁡φ−sin⁡3π4sin⁡φ=0\cos\frac{\pi}{4}\cos\varphi-\sin\frac{3\pi}{4}\sin\varphi=0，求 φ\varphi 的值； (2) 在上一小问的条件下，若函数 f(x)f(x) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 π3\frac{\pi}{3}，求函数 f(x)f(x) 的解析式；并求最小正实数 mm，使得函数 f(x)f(x) 的图象左平移 mm 个单位所对应的函数是偶函数.

2009 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★☆☆
如图，平行四边形 ABCDABCD 中，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，AB=2AB = 2，AD=4AD = 4. 将 △CBD\triangle CBD 沿 BDBD 折起到 △EBD\triangle EBD 的位置，使平面 EDB⊥EDB \perp 平面 ABDABD.
(1) 求证：AB⊥DEAB \perp DE； (2) 求三棱锥 E−ABDE-ABD 的侧面积.

2009 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3+ax2+bxf(x) = \frac{1}{3} x^3 + ax^2 + bx，且 f′(−1)=0f'(-1) = 0.
(1) 试用含 aa 的代数式表示 bb； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 令 a=−1a = -1，设函数 f(x)f(x) 在 x1x_{1}，x2x_{2}（x1<x2x_{1} < x_{2}）处取得极值，记点 M(x1,f(x1))M(x_{1}, f(x_{1}))，N(x2,f(x2))N(x_{2}, f(x_{2})). 证明：线段 MNMN 与曲线 f(x)f(x) 存在异于 MM，NN 的公共点.

2009 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
已知直线 x−2y+2=0x - 2y + 2 = 0 经过椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左顶点 AA 和上顶点 DD，椭圆 CC 的右顶点为 BB，点 SS 是椭圆 CC 上位于 xx 轴上方的动点，直线 ASAS，BSBS 与直线 l:x=103l: x = \frac{10}{3} 分别交于 MM，NN 两点.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 求线段 MNMN 的长度的最小值； (3) 当线段 MNMN 的长度最小时，在椭圆 CC 上是否存在这样的点 TT，使得 △TSB\triangle TSB 的面积为 15\frac{1}{5}？ 若存在，确定点 TT 的个数. 若不存在，说明理由.

2009 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析