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12函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)=x3−6x2+9x−abcf(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-abc，a<b<ca<b<c，且 f(a)=f(b)=f(c)=0f(a)=f(b)=f(c)=0. 现给出如下结论：
① f(0)f(1)>0f(0)f(1)>0； ② f(0)f(1)<0f(0)f(1)<0； ③ f(0)f(3)>0f(0)f(3)>0； ④ f(0)f(3)<0f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2012 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
如图，等边三角形 OABOAB 的边长为 838\sqrt{3}，且其三个顶点均在抛物线 E:x2=2pyE: x^{2} = 2py（p>0p > 0）上.
(1) 求抛物线 EE 的方程； (2) 设动直线 ll 与抛物线 EE 相切于点 PP，与直线 y=−1y=-1 相交于点 QQ；证明：以 PQPQ 为直径的圆恒过 yy 轴上某定点.

2012 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=axsin⁡x−32f(x) = ax \sin x - \frac{3}{2}，a∈Ra \in \mathbf{R}，且在 [0,π2][0, \frac{\pi}{2}] 上的最大值为 π−32\frac{\pi - 3}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 判断函数 f(x)f(x) 在 (0,π)(0, \pi) 内的零点个数，并加以证明.

2012 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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