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12数列★★★★☆
设 △AnBnCn\triangle A_{n}B_{n}C_{n} 的三边长分别为 ana_{n}，bnb_{n}，cnc_{n}，△AnBnCn\triangle A_{n}B_{n}C_{n} 的面积为 SnS_{n}，n=1n = 1，22，33，⋯\cdots，若 b1>c1b_{1} > c_{1}，b1+c1=2a1b_{1} + c_{1} = 2a_{1}，an+1=ana_{n+1} = a_{n}，bn+1=cn+an2b_{n+1} = \frac{c_{n} + a_{n}}{2}，cn+1=bn+an2c_{n+1} = \frac{b_{n} + a_{n}}{2}，则（ ）
A.
{Sn}\{S_{n}\} 为递减数列
B.
{Sn}\{S_{n}\} 为递增数列
C.
{S2n−1}\{S_{2n - 1}\} 为递增数列，{S2n}\{S_{2n}\} 为递减数列
D.
{S2n−1}\{S_{2n - 1}\} 为递减数列，{S2n}\{S_{2n}\} 为递增数列

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=(1−x2)(x2+ax+b)f(x) = \left(1 - x^2\right)\left(x^2 + ax + b\right) 的图象关于直线 x=−2x = -2 对称，则 f(x)f(x) 的最大值是______.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，AB=3AB = \sqrt{3}，BC=1BC = 1，PP 为 △ABC\triangle ABC 内一点，∠BPC=90∘\angle BPC = 90^{\circ}.
(1) 若 PB=12PB = \frac{1}{2}，求 PAPA； (2) 若 ∠APB=150∘\angle APB = 150^{\circ}，求 tan⁡∠PBA\tan \angle PBA.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，CA=CBCA = CB，AB=AA1AB = AA_{1}，∠BAA1=60∘\angle BAA_{1} = 60^{\circ}.
(1) 证明： AB⊥A1CAB \perp A_{1}C； (2) 若平面 ABC⊥ABC \perp 平面 AA1B1BAA_{1}B_{1}B，AB=CBAB = CB，求直线 A1CA_{1}C 与平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 所成角的正弦值.

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20解析几何★★★★☆
已知圆 M:(x+1)2+y2=1M: \left(x + 1\right)^2 + y^2 = 1，圆 N:(x−1)2+y2=9N: \left(x - 1\right)^2 + y^2 = 9，动圆 PP 与圆 MM 外切并与圆 NN 内切，圆心 PP 的轨迹为曲线 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) ll 是与圆 PP，圆 MM 都相切的一条直线，ll 与曲线 CC 交于 AA，BB 两点，当圆 PP 的半径最长时，求 ∣AB∣|AB|.

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22解析几何★★★★☆
如图，直线 ABAB 为圆的切线，切点为 BB，点 CC 在圆上，∠ABC\angle ABC 的角平分线 BEBE 交圆于点 EE，DBDB 垂直 BEBE 交圆于 DD.
(1) 证明： DB=DCDB = DC； (2) 设圆的半径为 11，BC=3BC = \sqrt{3}，延长 CECE 交 ABAB 于点 FF，求 △BCF\triangle BCF 外接圆的半径.

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