对于四面体 $ABCD$，下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）

① 相对棱 $AB$ 与 $CD$ 所在的直线异面； ② 由顶点 $A$ 作四面体的高，其垂足是 $\triangle BCD$ 的三条高线的交点； ③ 若分别作 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ABD$ 的边 $AB$ 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

如图，$ABCD$ 的边长为 $2$ 的正方形，直线 $l$ 与平面 $ABCD$ 平行，$E$ 和 $F$ 是 $l$ 上的两个不同点，且 $EA = ED$，$FB = FC$. $E'$ 和 $F'$ 是平面 $ABCD$ 内的两点，$EE'$ 和 $FF'$ 都与平面 $ABCD$ 垂直.

(1) 证明：直线 $E'F'$ 垂直且平分线段 $AD$； (2) 若 $\angle EAD = \angle EAB = 60^{\circ}$，$EF = 2$，求多面体 $ABCDEF$ 的体积.

已知函数 $f(x) = x - \frac{2}{x} + 1 - a \ln x$，$a > 0$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 设 $a = 3$，求 $f(x)$ 在区间 $[1, \mathrm{e}^2]$ 上值域，其中 $\mathrm{e} = 0.71828 \cdots$ 是自然对数的底数.