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09数列★★★★☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，首项 a1>0a_{1}>0，a2003+a2004>0a_{2003}+a_{2004}>0，a2003⋅a2004<0a_{2003}\cdot a_{2004}<0，则使前 nn 项和 Sn>0S_{n}>0 成立的最大自然数 nn 是（ ）
A.
40054005
B.
40064006
C.
40074007
D.
40084008

2004 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
如图，棱长为 55 的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为 11 的正方形孔. 则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）
A.
258258
B.
234234
C.
222222
D.
210210

2004 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面是正方形，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，AE⊥PDAE \perp PD，EF∥CDEF \parallel CD，AM=EFAM = EF.
(1) 证明：MFMF 是异面直线 ABAB 与 PCPC 的公垂线； (2) 若 PA=3ABPA = 3AB，求直线 ACAC 与平面 EAMEAM 所成角的正弦值.

2004 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
设 p>0p > 0 是一常数，过点 Q(2p,0)Q(2p,0) 的直线与抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px 交于相异两点 AA，BB，以线段 ABAB 为直径作圆 HH（HH 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆 HH 的圆周上，并求圆 HH 的面积最小时直线 ABAB 的方程.

2004 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_n\} 满足：a1=2a_1 = 2，a2=53a_2 = \frac{5}{3}，an+2=53an+1+13ana_{n+2} = \frac{5}{3} a_{n+1} + \frac{1}{3} a_n（n=1n = 1，22，⋯\cdots）.
(1) 令 bn=an+1−anb_n = a_{n+1} - a_n（n=1n = 1，22，⋯\cdots），求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {nan}\{na_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

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