设函数 $f(x) = \frac{1}{x}$，$g(x) = ax^2 + bx$ （$a$，$b \in \mathbf{R}$，$a \neq 0$）. 若 $y = f(x)$ 的图象与 $y = g(x)$ 图象有且仅有两个不同的公共点 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$，则下列判断正确的是（ ）

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一单位圆的圆心的初始位置在 $(0, 1)$，此时圆上一点 $P$ 的位置在 $(0, 0)$. 圆在 $x$ 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于 $(2, 1)$ 时，$\overrightarrow{OP}$ 的坐标为______.