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31
立体几何初步
★★★★☆
如图，在三棱锥
S
−
A
B
C
S-ABC
S
−
A
B
C
中，
S
A
⊥
SA\perp
S
A
⊥
底面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
A
B
⊥
B
C
AB\perp BC
A
B
⊥
B
C
，
D
E
DE
D
E
垂直平分
S
C
SC
S
C
，且分别交
A
C
AC
A
C
，
S
C
SC
S
C
于
D
D
D
，
E
E
E
，又
S
A
=
A
B
=
a
SA=AB=a
S
A
=
A
B
=
a
，
B
C
=
2
a
BC=\sqrt{2}a
B
C
=
2
a
.
(1) 求证：
S
C
⊥
SC\perp
S
C
⊥
面
B
D
E
BDE
B
D
E
； (2) 求面
B
D
E
BDE
B
D
E
与面
B
D
C
BDC
B
D
C
所成的二面角的大小.
1990 · 广东 · 理 · 第 31 题 · 解答题
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34
指数函数与对数函数
★★★★☆
设
f
(
x
)
=
lg
1
+
2
x
+
4
x
a
3
f(x)=\lg\frac{1+2^x+4^xa}{3}
f
(
x
)
=
l
g
3
1
+
2
x
+
4
x
a
. 其中
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
.
(1) 如果
0
<
a
⩽
1
0<a\leqslant1
0
<
a
⩽
1
，求证：当
x
≠
0
x\neq0
x
=
0
时，有
2
f
(
x
)
<
f
(
2
x
)
2f(x)<f(2x)
2
f
(
x
)
<
f
(
2
x
)
； (2) 如果当
x
∈
(
−
∞
,
1
]
x\in(-\infty,1]
x
∈
(
−
∞
,
1
]
时
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
有意义，求
a
a
a
的取值范围.
1990 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 解答题
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