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18立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的底面是正方形，SD⊥SD \perp 平面 ABCDABCD，SD=AD=aSD = AD = a，点 EE 是 SDSD 上的点，且 DE=λaDE = \lambda a，λ∈(0,1]\lambda \in \left(0,1\right].
(1) 求证：对任意的 λ∈(0,1]\lambda \in \left(0,1\right]，都有 AC⊥BEAC \perp BE； (2) 若二面角 C−AE−DC - AE - D 的大小为 60∘60^{\circ}，求 λ\lambda 的值.

2009 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
如图，过抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点 FF 的直线与抛物线相交于 MM，NN 两点，自 MM，NN 向准线 ll 作垂线，垂足分别为 M1M_{1}，N1N_{1}.
(1) 求证：FM1⊥FN1FM_{1} \perp FN_{1}； (2) 记 △FMM1\triangle FMM_{1}，△FM1N1\triangle FM_{1}N_{1}，△FNN1\triangle FNN_{1} 的面积分别为 S1S_{1}，S2S_{2}，S3S_{3}，试判断 S22=4S1S3S_{2}^{2} = 4S_{1}S_{3} 是否成立，并证明你的结论.

2009 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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