某电管所为实现农业现代化，加强电力网的建设，沿着一条通往农村的新公路栽电杆. 已知一辆汽车每次从电管所运 $3$ 根电线杆，相邻两根电线杆相距 $50\mathrm{~m}$，汽车往返的总行程是 $35.5\mathrm{~km}$，最后一根电线杆与电管所相距 $2450\mathrm{~m}$.

(1) 第一根电线杆与电管所相距多少？ (2) 共栽了多少根电线杆？