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19立体几何初步★★★★☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的所有棱长都为 22，DD 为 CC1CC_1 中点.
(1) 求证：AB1⊥AB_1 \perp 平面 A1BDA_1BD. (2) 求二面角 A−A1D−BA-A_1D-B 的大小.

2007 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，a1=1a_1 = 1，an+1=2Sna_{n+1} = 2S_n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项 ana_n. (2) 求数列 {nan}\{na_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2007 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，已知点 F(1,0)F(1, 0)，直线 l:x=−1l: x = -1，PP 为平面上的动点，过 PP 作直线 ll 的垂线，垂足为点 QQ，且 QP→⋅QF→=FP→⋅FQ→\overrightarrow{QP} \cdot \overrightarrow{QF} = \overrightarrow{FP} \cdot \overrightarrow{FQ}.
(1) 求动点 PP 的轨迹 CC 的方程. (2) 过点 FF 的直线交轨迹 CC 于 AA，BB 两点，交直线 ll 于点 MM.
(i) 已知 MA→=λ1AF→\overrightarrow{MA} = \lambda_1 \overrightarrow{AF}，MB→=λ2BF→\overrightarrow{MB} = \lambda_2 \overrightarrow{BF}，求 λ1+λ2\lambda_1 + \lambda_2 的值； (ii) 求 ∣MA→∣⋅∣MB→∣\left| \overrightarrow{MA} \right| \cdot \left| \overrightarrow{MB} \right| 的最小值.

2007 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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