数迹
题目列表试卷列表
共找到 4 题
排序：
组题
本页 4 题去组卷
18立体几何初步★★★★☆
如图 1，四边形 ABCDABCD 为矩形，PD⊥PD \perp 平面 ABCDABCD，AB=1AB = 1，BC=PC=2BC = PC = 2，作如图 2 折叠，折痕 EF∥DCEF \parallel DC. 其中点 EE，FF 分别在线段 PDPD，PCPC 上，沿 EFEF 折叠后点 PP 叠在线段 ADAD 上的点记为 MM，并且 MF⊥CFMF \perp CF.
(1) 证明：CF⊥CF \perp 平面 MDFMDF； (2) 求三棱锥 M−CDEM-CDE 的体积.
[c]{} [c]{}

2014 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★★☆
设各项均为正数的数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 SnS_{n} 满足 Sn2−(n2+n−3)Sn−3(n2+n)=0S_{n}^{2} - (n^{2} + n - 3)S_{n} - 3(n^{2} + n) = 0，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求 a1a_{1} 的值； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数 nn，有 1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+⋯+1an(an+1)<13\frac{1}{a_1(a_1 + 1)} + \frac{1}{a_2(a_2 + 1)} + \cdots + \frac{1}{a_n(a_n + 1)} < \frac{1}{3}.

2014 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个焦点为 (5,0)(\sqrt{5}, 0)，离心率为 53\frac{\sqrt{5}}{3}.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 若动点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 为椭圆 CC 外一点，且点 PP 到椭圆 CC 的两条切线互相垂直，求点 PP 的轨迹方程.

2014 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3+x2+ax+1f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + ax + 1（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 当 a<0a < 0 时，试讨论是否存在 x0∈(0,12)∪(12,1)x_0 \in \left(0, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, 1\right)，使得 f(x0)=f(12)f(x_0) = f\left(\frac{1}{2}\right).

2014 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析