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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={2,3,4}M = \{2, 3, 4\}，N={0,2,3,5}N = \{0, 2, 3, 5\}，则 M∩NM \cap N（ ）
A.
{0,2}\{0, 2\}
B.
{2,3}\{2, 3\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
{3,5}\{3, 5\}

2014 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 满足 (3−4i)z=25(3 - 4\mathrm{i})z = 25，则 z=z =（ ）
A.
−3−4i-3 - 4\mathrm{i}
B.
−3+4i-3 + 4\mathrm{i}
C.
3−4i3 - 4\mathrm{i}
D.
3+4i3 + 4\mathrm{i}

2014 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(3,1)\boldsymbol{b} = (3, 1)，则 b−a=\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a} =（ ）
A.
(−2,1)(-2, 1)
B.
(2,−1)(2, -1)
C.
(2,0)(2, 0)
D.
(4,3)(4, 3)

2014 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩽8,0⩽x⩽4,0⩽y⩽3,\begin{cases} x + 2y \leqslant 8,\\ 0 \leqslant x \leqslant 4,\\ 0 \leqslant y \leqslant 3, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值等于（ ）
A.
7
B.
8
C.
10
D.
11

2014 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数为奇函数的是（ ）
A.
2x−12x2^{x} - \frac{1}{2^{x}}
B.
x3sin⁡xx^{3}\sin x
C.
2cos⁡x+12\cos x + 1
D.
x2+2xx^{2} + 2^{x}

2014 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（ ）
A.
50
B.
40
C.
25
D.
20

2014 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边分别为 aa，bb，cc，则 “a⩽ba \leqslant b” 是 “sin⁡A⩽sin⁡B\sin A \leqslant \sin B” 的（ ）
A.
充分必要条件
B.
充分非必要条件
C.
必要非充分条件
D.
非充分非必要条件

2014 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若实数 kk 满足 0<k<50 < k < 5，则曲线 x216−y25−k=1\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5-k} = 1 与曲线 x216−k−y25=1\frac{x^{2}}{16-k} - \frac{y^{2}}{5} = 1 的（ ）
A.
实半轴长相等
B.
虚半轴长相等
C.
离心率相等
D.
焦距相等

2014 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
若空间中四条两两不同的直线 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3}，l4l_{4}，满足 l1⊥l2l_{1} \perp l_{2}，l2∥l3l_{2} \parallel l_{3}，l3⊥l4l_{3} \perp l_{4}，则下列结论一定正确的是（ ）
A.
l1⊥l4l_{1} \perp l_{4}
B.
l1∥l4l_{1} \parallel l_{4}
C.
l1l_{1}，l4l_{4} 既不垂直也不平行
D.
l1l_{1}，l4l_{4} 的位置关系不确定

2014 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10复数★★★☆☆
对任意复数 w1w_{1}，w2w_{2}，定义 w1∗w2=w1w‾2w_{1} * w_{2} = w_{1} \overline{w}_{2}. 其中 w‾2\overline{w}_{2} 是 w2w_{2} 的共轭复数. 对任意复数 z1z_{1}，z2z_{2}，z3z_{3} 有如下四个命题：
① (z1+z2)∗z3=(z1∗z3)+(z2∗z3)(z_{1} + z_{2}) * z_{3} = (z_{1} * z_{3}) + (z_{2} * z_{3})； ② z1∗(z2+z3)=(z1∗z2)+(z1∗z3)z_{1} * (z_{2} + z_{3}) = (z_{1} * z_{2}) + (z_{1} * z_{3})； ③ (z1∗z2)∗z3=z1∗(z2∗z3)(z_{1} * z_{2}) * z_{3} = z_{1} * (z_{2} * z_{3})； ④ z1∗z2=z2∗z1z_{1} * z_{2} = z_{2} * z_{1}.
则真命题的个数是（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=−5ex+3y = -5\mathrm{e}^{x} + 3 在点 (0,−2)(0, -2) 处的切线方程为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从字母 aa，bb，cc，dd，ee 中任取两个不同字母，则取到字母 aa 的概率为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，且 a1a5=4a_{1}a_{5} = 4，则 log⁡2a1+log⁡2a2+log⁡2a3+log⁡2a4+log⁡2a5=‾\log_{2} a_{1} + \log_{2} a_{2} + \log_{2} a_{3} + \log_{2} a_{4} + \log_{2} a_{5} =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线 C1C_{1} 和 C2C_{2} 的方程分别为 2ρcos⁡2θ=sin⁡θ2\rho \cos^{2}\theta = \sin\theta 和 ρcos⁡θ=1\rho \cos\theta = 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 xx 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1C_{1} 和 C2C_{2} 的交点的直角坐标为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点 EE 在 ABAB 上，且 EB=2AEEB = 2AE，ACAC 与 DEDE 交于点 FF，则 △CDF\triangle CDF 的周长与 △AEF\triangle AEF 的周长之比为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+π3)f(x) = A \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(5π12)=322f\left( \frac{5\pi}{12} \right) = \frac{3\sqrt{2}}{2}.
(1) 求 AA 的值； (2) 若 f(θ)−f(−θ)=3f(\theta) - f(-\theta) = \sqrt{3}，θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，求 f(π6−θ)f\left(\frac{\pi}{6} - \theta\right).

2014 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
283
293
305
314
323
401
(1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3) 求这 20 名工人年龄的方差.

2014 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图 1，四边形 ABCDABCD 为矩形，PD⊥PD \perp 平面 ABCDABCD，AB=1AB = 1，BC=PC=2BC = PC = 2，作如图 2 折叠，折痕 EF∥DCEF \parallel DC. 其中点 EE，FF 分别在线段 PDPD，PCPC 上，沿 EFEF 折叠后点 PP 叠在线段 ADAD 上的点记为 MM，并且 MF⊥CFMF \perp CF.
(1) 证明：CF⊥CF \perp 平面 MDFMDF； (2) 求三棱锥 M−CDEM-CDE 的体积.
[c]{} [c]{}

2014 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
设各项均为正数的数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 SnS_{n} 满足 Sn2−(n2+n−3)Sn−3(n2+n)=0S_{n}^{2} - (n^{2} + n - 3)S_{n} - 3(n^{2} + n) = 0，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求 a1a_{1} 的值； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数 nn，有 1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+⋯+1an(an+1)<13\frac{1}{a_1(a_1 + 1)} + \frac{1}{a_2(a_2 + 1)} + \cdots + \frac{1}{a_n(a_n + 1)} < \frac{1}{3}.

2014 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个焦点为 (5,0)(\sqrt{5}, 0)，离心率为 53\frac{\sqrt{5}}{3}.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 若动点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 为椭圆 CC 外一点，且点 PP 到椭圆 CC 的两条切线互相垂直，求点 PP 的轨迹方程.

2014 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3+x2+ax+1f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + ax + 1（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 当 a<0a < 0 时，试讨论是否存在 x0∈(0,12)∪(12,1)x_0 \in \left(0, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, 1\right)，使得 f(x0)=f(12)f(x_0) = f\left(\frac{1}{2}\right).

2014 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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