已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$. 对于曲线 $y=f(x)$ 上横坐标成等差数列的三个点 $A$，$B$，$C$，给出以下判断：

① $\triangle ABC$ 一定是钝角三角形； ② $\triangle ABC$ 可能是直角三角形； ③ $\triangle ABC$ 可能是等腰三角形； ④ $\triangle ABC$ 不可能是等腰三角形.

其中，正确的判断是（ ）

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 底面 $ABCD$，四边形 $ABCD$ 中，$AB\perp AD$，$AB+AD=4$，$CD=\sqrt{2}$，$\angle CDA=45^\circ$.

(1) 求证：平面 $PAB\perp$ 平面 $PAD$； (2) 设 $AB=AP$.

(i) 若直线 $PB$ 与平面 $PCD$ 所成的角为 $30^\circ$，求线段 $AB$ 的长； (ii) 在线段 $AD$ 上是否存在一个点 $G$，使得点 $G$ 到点 $P$，$B$，$C$，$D$ 的距离都相等？说明理由.