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08函数与初等函数★★★★☆
对于函数
① f(x)=lg⁡(∣x−2∣+1)f(x)=\lg(|x-2|+1)； ② f(x)=(x−2)2f(x)=(x-2)^2； ③ f(x)=cos⁡(x+2)f(x)=\cos(x+2).
判断如下三个命题的真假：
命题甲：f(x+2)f(x+2) 是偶函数；
命题乙：f(x)f(x) 在 (−∞,2)(-\infty,2) 上是减函数，在 (2,+∞)(2,+\infty) 上是增函数；
命题丙：f(x+2)−f(x)f(x+2)-f(x) 在 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上是增函数.
能使命题甲，乙，丙均为真的所有函数的序号是（ ）
A.
①③
B.
①②
C.
③
D.
②

2007 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
如图，在 Rt△AOB\mathrm{Rt}\triangle AOB 中，∠OAB=π6\angle OAB = \frac{\pi}{6}，斜边 AB=4AB = 4. Rt△AOC\mathrm{Rt}\triangle AOC 可以通过 Rt△AOB\mathrm{Rt}\triangle AOB 以直线 AOAO 为轴旋转得到，且二面角 B−AO−CB-AO-C 是直二面角. 动点 DD 在斜边 ABAB 上.
(1) 求证：平面 CODCOD ⊥\perp 平面 AOBAOB. (2) 当 DD 为 ABAB 的中点时，求异面直线 AOAO 与 CDCD 所成角的大小. (3) 求 CDCD 与平面 AOBAOB 所成角的最大值.

2007 · 北京 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17解析几何★★★★☆
矩形 ABCDABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)M(2,0)，ABAB 边所在直线的方程为 x−3y−6=0x - 3y - 6 = 0，点 T(−1,1)T(-1,1) 在 ADAD 边所在直线上.
(1) 求 ADAD 边所在直线的方程. (2) 求矩形 ABCDABCD 外接圆的方程. (3) 若动圆 PP 过点 N(−2,0)N(-2,0)，且与矩形 ABCDABCD 的外接圆外切，求动圆 PP 的圆心的轨迹方程.

2007 · 北京 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r2r，短半轴长为 rr. 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 ABAB 是半椭圆的短轴，上底 CDCD 的端点在椭圆上，记 CD=2xCD = 2x，梯形面积为 SS.
(1) 求面积 SS 以 xx 为自变量的函数式，并写出其定义域. (2) 求面积 SS 的最大值.

2007 · 北京 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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