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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={∣x∣,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,f(x)=\begin{cases} |x|,&x\le m,\\ x^2-2mx+4m,&x>m, \end{cases}
其中 m>0m>0，若存在实数 bb，使得关于 xx 的方程 f(x)=bf(x)=b 有三个不同的根，则 mm 的取值范围是______.

2016 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 2(tan⁡A+tan⁡B)=tan⁡Acos⁡B+tan⁡Bcos⁡A2\left(\tan A+\tan B\right)=\dfrac{\tan A}{\cos B}+\dfrac{\tan B}{\cos A}.
(1) 证明：a+b=2ca+b=2c； (2) 求 cos⁡C\cos C 的最小值.

2016 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★★☆
在如图所示的圆台中，ACAC 是下底面圆 OO 的直径，EFEF 是上底面圆 O′O' 的直径，FBFB 是圆台的一条母线.
(1) 已知 GG，HH 分别为 ECEC，FBFB 的中点，求证：GH∥平面 ABCGH\parallel\text{平面 }ABC； (2) 已知 EF=FB=12AC=23EF=FB=\dfrac12AC=2\sqrt3，AB=BCAB=BC，求二面角 F−BC−AF-BC-A 的余弦值.

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