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19立体几何初步★★★★☆
如图，正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，底面边长为 222\sqrt2，侧棱长为 44. EE，FF 分别为棱 ABAB，BCBC 的中点，EF∩BD=GEF\cap BD=G.
(1) 求证：平面 B1EF⊥B_{1}EF\perp 平面 BDD1B1BDD_{1}B_{1}； (2) 求点 D1D_{1} 到平面 B1EFB_{1}EF 的距离 dd； (3) 求三棱锥 B1−EFD1B_{1}-EFD_{1} 的体积 VV.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
已知动圆过定点 P(1,0)P(1,0)，且与定直线 l:x=−1l:x=-1 相切，点 CC 在 ll 上.
(1) 求动圆圆心的轨迹 MM 的方程； (2) 设过点 PP，且斜率为 −3-\sqrt3 的直线与曲线 MM 相交于 AA，BB 两点.
(i) 问：△ABC\triangle ABC 能否为正三角形？若能，求点 CC 的坐标；若不能，说明理由； (ii) 当 △ABC\triangle ABC 为钝角三角形时，求这种点 CC 的纵坐标的取值范围.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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