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10导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，下列结论中错误的是（ ）
A.
∃x0∈R,f(x0)=0\exists x_0 \in \mathbf{R}, f(x_0) = 0
B.
函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是中心对称图形
C.
若 x0x_0 是 f(x)f(x) 的极小值点，则 f(x)f(x) 在区间 (−∞,x0)(-\infty, x_0) 单调递减
D.
若 x0x_0 是 f(x)f(x) 的极值点，则 f′(x0)=0f'(x_0) = 0

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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16数列★★★★☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 S10=0S_{10} = 0，S15=25S_{15} = 25，则 nSnnS_n 的最小值为______.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
平面直角坐标系 xOyxOy 中，过椭圆 M:x2a2+y2b2=1M: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）右焦点的直线 x+y−3=0x + y - \sqrt{3} = 0 交 MM 于 AA，BB 两点，PP 为 ABAB 的中点，且 OPOP 的斜率为 12\frac{1}{2}.
(1) 求 MM 的方程； (2) CC，DD 为 MM 上两点，若四边形 ACBDACBD 的对角线 CD⊥ABCD \perp AB，求四边形 ACBDACBD 面积的最大值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ex−ln⁡(x+m)f(x) = \mathrm{e}^{x} - \ln(x + m).
(1) 设 x=0x = 0 是 f(x)f(x) 的极值点，求 mm，并讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 当 m⩽2m \leqslant 2 时，证明 f(x)>0f(x) > 0.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
如图，CDCD 为 △ABC\triangle ABC 外接圆的切线，ABAB 的延长线交直线 CDCD 于点 DD，EE，FF 分别为弦 ABAB 与弦 ACAC 上的点，且 BC⋅AE=DC⋅AFBC \cdot AE = DC \cdot AF，BB，EE，FF，CC 四点共圆.
(1) 证明：CACA 是 △ABC\triangle ABC 外接圆的直径； (2) 若 DB=BE=EADB = BE = EA，求过 BB，EE，FF，CC 四点的圆的面积与 △ABC\triangle ABC 外接圆面积的比值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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