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08概率与统计★★★★☆
袋中装有偶数个球，其中红球，黑球各占一半. 甲，乙，丙是三个空盒. 每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒. 重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）
A.
乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.
乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.
乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.
乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

2016 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★★☆
设函数
f(x)={x3−3x,x≤a,−2x,x>a.f(x)=\begin{cases} x^3-3x, & x\le a,\\ -2x, & x>a. \end{cases}
(1) 若 a=0a=0，则 f(x)f(x) 的最大值为______； (2) 若 f(x)f(x) 无最大值，则实数 aa 的取值范围是______.

2016 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，平面 PAD⊥PAD\perp 平面 ABCDABCD，PA⊥PDPA\perp PD，PA=PDPA=PD，AB⊥ADAB\perp AD，AB=1AB=1，AD=2AD=2，AC=CD=5AC=CD=\sqrt5.
(1) 求证：PD⊥PD\perp 平面 PABPAB； (2) 求直线 PBPB 与平面 PCDPCD 所成角的正弦值； (3) 在棱 PAPA 上是否存在点 MM，使得 BM∥BM\parallel 平面 PCDPCD？若存在，求 AMAP\dfrac{AM}{AP} 的值，若不存在，说明理由.

2016 · 北京 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 32\dfrac{\sqrt3}{2}，A(a,0)A(a,0)，B(0,b)B(0,b)，O(0,0)O(0,0)，△OAB\triangle OAB 的面积为 11.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设 PP 是椭圆 CC 上一点，直线 PAPA 与 yy 轴交于点 MM，直线 PBPB 与 xx 轴交于点 NN. 求证：∣AN∣⋅∣BM∣|AN|\cdot|BM| 为定值.

2016 · 北京 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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