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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−2x+a(ex−1+e1−x)f(x)=x^2-2x+a\bigl(\mathrm{e}^{x-1}+\mathrm{e}^{1-x}\bigr) 有唯一零点，则 a=a=（ ）
A.
−12-\dfrac12
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
11

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
设函数
f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0f(x)=\begin{cases} x+1, & x\le 0,\\ 2^x, & x>0 \end{cases}
则满足 f(x)+f(x−12)>1f(x)+f\left(x-\dfrac12\right)>1 的 xx 的取值范围是______.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，△ABC\triangle ABC 是正三角形，AD=CDAD=CD.
(1) 证明：AC⊥BDAC\perp BD； (2) 已知 △ACD\triangle ACD 是直角三角形，AB=BDAB=BD，若 EE 为棱 BDBD 上与 DD 不重合的点，且 AE⊥ECAE\perp EC，求四面体 ABCEABCE 与四面体 ACDEACDE 的体积比.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ln⁡x+ax2+(2a+1)xf(x)=\ln x+ax^2+(2a+1)x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 当 a<0a<0 时，证明 f(x)≤−34a−2f(x)\le -\dfrac{3}{4a}-2.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x+1∣−∣x−2∣f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1) 求不等式 f(x)≥1f(x)\ge 1 的解集； (2) 若不等式 f(x)≥x2−x+mf(x)\ge x^2-x+m 的解集非空，求 mm 的取值范围.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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