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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}，B={2,4,6,8}B=\{2,4,6,8\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复平面内表示复数 z=i(−2+i)z=\mathrm{i}(-2+\mathrm{i}) 的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A.
月接待游客量逐月增加
B.
年接待游客量逐年增加
C.
各年的月接待游客量高峰期大致在 77，88 月
D.
各年 11 月至 66 月的月接待游客量相对于 77 月至 1212 月，波动性更小，变化比较平稳

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α−cos⁡α=43\sin\alpha-\cos\alpha=\dfrac{4}{3}，则 sin⁡2α=\sin2\alpha=（ ）
A.
−79-\dfrac{7}{9}
B.
−29-\dfrac{2}{9}
C.
29\dfrac{2}{9}
D.
79\dfrac{7}{9}

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{3x+2y−6≤0,x≥0,y≥0\begin{cases} 3x+2y-6\le 0,\\ x\ge 0,\\ y\ge 0 \end{cases}
则 z=x−yz=x-y 的取值范围是（ ）
A.
[−3,0][-3,0]
B.
[−3,2][-3,2]
C.
[0,2][0,2]
D.
[0,3][0,3]

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=15sin⁡(x+π3)+cos⁡(x−π6)f(x)=\dfrac15\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right) 的最大值为（ ）
A.
65\dfrac65
B.
11
C.
35\dfrac35
D.
15\dfrac15

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=1+x+sin⁡xx2y=1+x+\dfrac{\sin x}{x^2} 的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，为使输出 SS 的值小于 9191，则输入的正整数 NN 的最小值为（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱的高为 11，它的两个底面的圆周在直径为 22 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A.
π\pi
B.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
C.
π2\dfrac{\pi}{2}
D.
π4\dfrac{\pi}{4}

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为棱 CDCD 的中点，则（ ）
A.
A1E⊥DC1A_1E\perp DC_1
B.
A1E⊥BDA_1E\perp BD
C.
A1E⊥BC1A_1E\perp BC_1
D.
A1E⊥ACA_1E\perp AC

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，且以线段 A1A2A_1A_2 为直径的圆与直线 bx−ay+2ab=0bx-ay+2ab=0 相切，则 CC 的离心率为（ ）
A.
63\dfrac{\sqrt6}{3}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
23\dfrac{\sqrt2}{3}
D.
13\dfrac13

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−2x+a(ex−1+e1−x)f(x)=x^2-2x+a\bigl(\mathrm{e}^{x-1}+\mathrm{e}^{1-x}\bigr) 有唯一零点，则 a=a=（ ）
A.
−12-\dfrac12
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
11

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(−2,3)\boldsymbol{a}=(-2,3)，b=(3,m)\boldsymbol{b}=(3,m)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x2a2−y29=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{9}=1（a>0a>0）的一条渐近线方程为 y=35xy=\dfrac35x，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 C=60∘C=60^\circ，b=6b=\sqrt6，c=3c=3，则 A=‾A=\underline{\hspace{2em}}.

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16函数与初等函数★★★★☆
设函数
f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0f(x)=\begin{cases} x+1, & x\le 0,\\ 2^x, & x>0 \end{cases}
则满足 f(x)+f(x−12)>1f(x)+f\left(x-\dfrac12\right)>1 的 xx 的取值范围是______.

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17数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 满足 a1+3a2+⋯+(2n−1)an=2na_1+3a_2+\cdots+(2n-1)a_n=2n.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {an2n+1}\left\{\dfrac{a_n}{2n+1}\right\} 的前 nn 项和.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元4\text{ 元}，售价每瓶 6 元6\text{ 元}，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元2\text{ 元} 的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）有关. 如果最高气温不低于 2525，需求量为 500 瓶500\text{ 瓶}；如果最高气温位于区间 [20,25)[20,25)，需求量为 300 瓶300\text{ 瓶}；如果最高气温低于 2020，需求量为 200 瓶200\text{ 瓶}. 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温[10,15)[10,15)[15,20)[15,20)[20,25)[20,25)[25,30)[25,30)[30,35)[30,35)[35,40)[35,40)
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300300 瓶的概率； (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 YY（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450450 瓶时，写出 YY 的所有可能值，并估计 YY 大于零的概率.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，△ABC\triangle ABC 是正三角形，AD=CDAD=CD.
(1) 证明：AC⊥BDAC\perp BD； (2) 已知 △ACD\triangle ACD 是直角三角形，AB=BDAB=BD，若 EE 为棱 BDBD 上与 DD 不重合的点，且 AE⊥ECAE\perp EC，求四面体 ABCEABCE 与四面体 ACDEACDE 的体积比.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 y=x2+mx−2y=x^2+mx-2 与 xx 轴交于 AA，BB 两点，点 CC 的坐标为 (0,1)(0,1)，当 mm 变化时，解答下列问题：
(1) 能否出现 AC⊥BCAC\perp BC 的情况？说明理由； (2) 证明过 AA，BB，CC 三点的圆在 yy 轴上截得的弦长为定值.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ln⁡x+ax2+(2a+1)xf(x)=\ln x+ax^2+(2a+1)x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 当 a<0a<0 时，证明 f(x)≤−34a−2f(x)\le -\dfrac{3}{4a}-2.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 l1l_1 的参数方程为
{x=2+t,y=kt\begin{cases} x=2+t,\\ y=kt \end{cases}
（tt 为参数），直线 l2l_2 的参数方程为
{x=−2+m,y=mk\begin{cases} x=-2+m,\\ y=\dfrac{m}{k} \end{cases}
（mm 为参数）. 设 l1l_1 与 l2l_2 的交点为 PP，当 kk 变化时，PP 的轨迹为曲线 CC.
(1) 写出 CC 的普通方程； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3:ρ(cos⁡θ+sin⁡θ)−2=0l_3:\rho(\cos\theta+\sin\theta)-\sqrt2=0，MM 为 l3l_3 与 CC 的交点，求 MM 的极径.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x+1∣−∣x−2∣f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1) 求不等式 f(x)≥1f(x)\ge 1 的解集； (2) 若不等式 f(x)≥x2−x+mf(x)\ge x^2-x+m 的解集非空，求 mm 的取值范围.

2017 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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