设集合 $A = \left\{(x, y) \mid \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1\right\}$，$B = \{(x, y) \mid y = 3^x\}$，则 $A \cap B$ 的子集的个数是（ ）

现安排甲，乙，丙，丁，戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）

已知一条曲线 $C$ 在 $y$ 轴的右边，$C$ 上每一点到点 $F(1,0)$ 的距离减去它到 $y$ 轴距离的差都是 1.

(1) 求曲线 $C$ 的方程； (2) 是否存在正数 $m$，对于过点 $M(m,0)$ 且与曲线 $C$ 有两个交点 $A$，$B$ 的任一直线，都有 $\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} < 0$？若存在，求出 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_1 = \frac{1}{2}$，$\frac{3(1 + a_{n + 1})}{1 - a_n} = \frac{2(1 + a_n)}{1 - a_{n + 1}}$，$a_n a_{n + 1} < 0$ （$n \geqslant 1$）；数列 $\{b_n\}$ 满足： $b_n = a_{n+1}^2 - a_n^2$ （$n \geqslant 1$）.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$， $\{b_{n}\}$ 的通项公式； (2) 证明：数列 $\{b_n\}$ 中的任意三项不可能成等差数列.