已知函数 $f(x) = \sin \omega x + \cos \omega x$（$\omega > 0$），$x \in \mathbf{R}$. 若函数 $f(x)$ 在区间 $(- \omega, \omega)$ 内单调递增，且函数 $y = f(x)$ 的图象关于直线 $x = \omega$ 对称，则 $\omega$ 的值为______.