某旅行社租用 $A$，$B$ 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，$A$，$B$ 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 $B$ 型车不多于 $A$ 型车 7 辆，则租金最少为（ ）

已知函数 $f(x) = x (\ln x - ax)$ 有两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）

如图，某地质队自水平地面 $A$，$B$，$C$ 三处垂直向地下钻探，自 $A$ 点向下钻到 $A_1$ 处发现矿藏，再继续下钻到 $A_2$ 处后下面已无矿，从而得到在 $A$ 处正下方的矿层厚度为 $A_1A_2=d_1$，同样可得在 $B$，$C$ 处正下方的矿层厚度分别为 $B_1B_2=d_2$，$C_1C_2=d_3$，且 $d_1<d_2<d_3$，过 $AB$，$AC$ 的中点 $M$，$N$ 且与直线 $AA_2$ 平行的平面截多面体 $A_1B_1C_1-A_2B_2C_2$ 所得的截面 $DEFG$ 为该多面体的一个中截面，其面积记为 $S_{\text{中}}$.

(1) 证明：中截面 $DEFG$ 是梯形； (2) 在 $\triangle ABC$ 中，记 $BC=a$，$BC$ 边上的高为 $h$，面积为 $S$. 在估测三角形 $ABC$ 区域内正下方的矿藏储量（即多面体 $A_1B_1C_1-A_2B_2C_2$ 的体积 $V$）时，可用近似公式 $V_{\text{估}}=S_{\text{中}}\cdot h$ 来估算. 已知 $V=\frac{1}{3}(d_1+d_2+d_3)S$，试判断 $V_{\text{估}}$ 与 $V$ 的大小关系，并加以证明.

设 $a>0$，$b>0$，已知函数 $f(x)=\frac{ax+b}{x+1}$.

(1) 当 $a\neq b$ 时，讨论函数 $f(x)$ 的单调性； (2) 当 $x>0$ 时，称 $f(x)$ 为 $a$，$b$ 关于 $x$ 的加权平均数.

(i) 判断 $f(1)$，$f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$，$f\left(\frac{b}{a}\right)$ 是否成等比数列，并证明 $f\left(\frac{b}{a}\right)\leqslant f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$； (ii) $a$，$b$ 的几何平均数记为 $G$，称 $\frac{2ab}{a+b}$ 为 $a$，$b$ 的调和平均数，记为 $H$，若 $H\leqslant f(x)\leqslant G$，求 $x$ 的取值范围.