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09解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆和双曲线的公共焦点，PP 是它们的一个公共点，且 ∠F1PF2=π3\angle F_{1}PF_{2} = \frac{\pi}{3}，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
33
D.
22

2014 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF，MM，NN 分别是棱 ABAB，ADAD，A1B1A_{1}B_{1}，A1D1A_{1}D_{1} 的中点，点 PP，QQ 分别在棱 DD1DD_{1}，BB1BB_{1} 上移动，且 DP=BQ=λDP = BQ = \lambda（0<λ<20 < \lambda < 2）.
(1) 当 λ=1\lambda = 1 时，证明：直线 BC1BC_{1} ∥\parallel 平面 EFPQEFPQ. (2) 是否存在 λ\lambda，使平面 EFPQEFPQ 与面 PQMNPQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出 λ\lambda 的值；若不存在，说明理由.

2014 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 MM 到点 F(1,0)F(1,0) 的距离比它到 yy 轴的距离多 1，记点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求轨迹为 CC 的方程； (2) 设斜率为 kk 的直线 ll 过定点 P(−2,1)P(-2,1)，求直线 ll 与轨迹 CC 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时 kk 的相应取值范围.

2014 · 湖北 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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