$A$，$B$，$C$，$D$ 四个点在平面 $M$ 和平面 $N$ 之外，$A$，$B$，$C$，$D$ 在平面 $M$ 内的射影是 $A_1$，$B_1$，$C_1$，$D_1$，在平面 $N$ 内的射影是 $A_2$，$B_2$，$C_2$，$D_2$. 已知 $A_1$，$B_1$，$C_1$，$D_1$ 在一条直线上，$A_2B_2C_2D_2$ 是一个平行四边形，求证 $ABCD$ 也是一个平行四边形.

下图中 $ABCD$ 是正方形，其每边长为 $1$；在正方形内，$\odot O$ 与 $\odot O'$ 互相外切，并且 $\odot O$ 与 $AB$，$AD$ 两边相切，$\odot O'$ 与 $CB$，$CD$ 两边相切.

(1) 求这两圆半径之和. (2) 当两圆半径各多么长时，两圆面积之和最小？当半径各多么长时，面积之和最大？证明你的结论.

(1) 如果把第 $8$ 题中的正方形改成矩形，你能得什么结果？为什么？ (2) 如果把第 $8$ 题中的正方形改成棱长为 $1$ 的正方体，把圆改成球，你能得到什么结果？为什么？