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10解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，PP 是准线上一点，且 PF1⊥PF2PF_1 \perp PF_2，∣PF1∣⋅∣PF2∣=4ab\left|PF_1\right| \cdot \left|PF_2\right| = 4ab，则双曲线的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
33

2007 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★★☆
已知点 OO 在二面角 α−AB−β\alpha - AB - \beta 的棱上，点 PP 在 α\alpha 内，且 ∠POB=45∘\angle POB = 45^{\circ}. 若对于 β\beta 内异于 OO 的任意一点 QQ，都有 ∠POQ⩾45∘\angle POQ \geqslant 45^{\circ}，则二面角 α−AB−β\alpha - AB - \beta 的大小是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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19数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 中的相邻两项 a2k−1a_{2k-1}，a2ka_{2k} 是关于 xx 的方程 x2−(3k+2k)x+3k⋅2k=0x^2 - (3k + 2^k)x + 3k \cdot 2^k = 0 的两个根，且 a2k−1⩽a2ka_{2k-1} \leqslant a_{2k}（k=1k=1，22，33，⋯\cdots）.
(1) 求 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 及 a2na_{2n}（n⩾4n \geqslant 4）（不必证明）； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 2n2n 项和 S2nS_{2n}.

2007 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
在如图所示的几何体中，EA⊥EA \perp 平面 ABCABC，DB⊥DB \perp 平面 ABCABC，AC⊥BCAC \perp BC，且 AC=BC=BD=2AEAC = BC = BD = 2AE，MM 是 ABAB 的中点.
(1) 求证 CM⊥EMCM \perp EM； (2) 求 DEDE 与平面 EMCEMC 所成角的正切值.

2007 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，直线 y=kx+by = kx + b 与椭圆 x24+y2=1\frac{x^2}{4} + y^2 = 1 交于 AA，BB 两点，记 △AOB\triangle AOB 的面积为 SS.
(1) 求在 k=0k = 0，0<b<10 < b < 1 的条件下，SS 的最大值； (2) 当 ∣AB∣=2\left|AB\right|=2，S=1S=1 时，求直线 ABAB 的方程.

2007 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22不等式★★★★☆
已知 f(x)=∣x2−1∣+x2+kxf(x) = |x^2 - 1| + x^2 + kx.
(1) 若 k=2k = 2，求方程 f(x)=0f(x) = 0 的解； (2) 若关于 xx 的方程 f(x)=0f(x) = 0 在 (0,2)(0,2) 上有两个解 x1x_{1}，x2x_{2}，求 kk 的取值范围，并证明 1x1+1x2<4\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} < 4.

2007 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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