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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,3,5,6,8}U=\{1, 3, 5, 6, 8\}，A={1,6}A=\{1, 6\}，B={5,6,8}B=\{5, 6, 8\}，则 (∁UA)∩B=\left(\complement_U A\right)\cap B=（ ）
A.
{6}\{6\}
B.
{5,8}\{5, 8\}
C.
{6,8}\{6, 8\}
D.
{3,5,6,8}\{3, 5, 6, 8\}

2007 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(π2+φ)=32\cos\left(\frac{\pi}{2}+\varphi\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}，且 ∣φ∣<π2\left|\varphi\right|<\frac{\pi}{2}，则 tan⁡φ=\tan\varphi=（ ）
A.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
−3-\sqrt{3}
D.
3\sqrt{3}

2007 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“x>1x>1” 是 “x2>xx^2>x” 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 关于直线 x=1x = 1 对称的直线方程是（ ）
A.
x+2y−1=0x + 2y - 1 = 0
B.
2x+y−1=02x + y - 1 = 0
C.
2x+y−3=02x + y - 3 = 0
D.
x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0

2007 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
要在边长为 16 米16\text{ 米} 的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水. 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米6\text{ 米} 的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2007 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)9\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^9 展开式中的常数项是（ ）
A.
−36-36
B.
3636
C.
−84-84
D.
8484

2007 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
若 PP 是两条异面直线 ll，mm 外的任意一点，则（ ）
A.
过点 PP 有且仅有一条直线与 ll，mm 都平行
B.
过点 PP 有且仅有一条直线与 ll，mm 都垂直
C.
过点 PP 有且仅有一条直线与 ll，mm 都相交
D.
过点 PP 有且仅有一条直线与 ll，mm 都异面

2007 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“33 局 22 胜”，即以先赢 22 局者为胜. 根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.60.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A.
0.2160.216
B.
0.360.36
C.
0.4320.432
D.
0.6480.648

2007 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
若非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=∣b∣\left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|，则（ ）
A.
∣2b∣>∣a−2b∣\left|2\boldsymbol{b}\right| > \left|\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}\right|
B.
∣2b∣<∣a−2b∣\left|2\boldsymbol{b}\right| < \left|\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}\right|
C.
∣2a∣>∣2a−b∣\left|2\boldsymbol{a}\right| > \left|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|
D.
∣2a∣<∣2a−b∣\left|2\boldsymbol{a}\right| < \left|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|

2007 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，PP 是准线上一点，且 PF1⊥PF2PF_1 \perp PF_2，∣PF1∣⋅∣PF2∣=4ab\left|PF_1\right| \cdot \left|PF_2\right| = 4ab，则双曲线的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
33

2007 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2x2+1y=\frac{x^2}{x^2+1}（x∈Rx\in\mathbf{R}）的值域是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}，则 sin⁡2θ\sin 2\theta 的值是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某校有学生 2000 人2000\text{ 人}，其中高三学生 500 人500\text{ 人}. 为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人200\text{ 人} 的样本. 则样本中高三学生的人数为______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
z=2x+yz = 2x + y 中的 xx，yy 满足约束条件
{x−2y+5⩾0,3−x⩾0,x+y⩾0,\begin{cases} x - 2y + 5 \geqslant 0,\\ 3 - x \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0, \end{cases}
则 zz 的最小值是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−2x2−4x+2y = x^3 - 2x^2 - 4x + 2 在点 (1,−3)\left(1,-3\right) 处的切线方程是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
某书店有 1111 种杂志，2 元2\text{ 元} 1 本1\text{ 本}的 88 种，1 元1\text{ 元} 1 本1\text{ 本}的 33 种. 小张用 10 元10\text{ 元}钱买杂志（每种至多买一本，10 元10\text{ 元}钱刚好用完），则不同买法的种数是______.（用数字作答）

2007 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
已知点 OO 在二面角 α−AB−β\alpha - AB - \beta 的棱上，点 PP 在 α\alpha 内，且 ∠POB=45∘\angle POB = 45^{\circ}. 若对于 β\beta 内异于 OO 的任意一点 QQ，都有 ∠POQ⩾45∘\angle POQ \geqslant 45^{\circ}，则二面角 α−AB−β\alpha - AB - \beta 的大小是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的周长为 2+1\sqrt{2} + 1，且 sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡C\sin A + \sin B = \sqrt{2} \sin C.
(1) 求边 ABAB 的长； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 16sin⁡C\frac{1}{6} \sin C，求角 CC 的度数.

2007 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 中的相邻两项 a2k−1a_{2k-1}，a2ka_{2k} 是关于 xx 的方程 x2−(3k+2k)x+3k⋅2k=0x^2 - (3k + 2^k)x + 3k \cdot 2^k = 0 的两个根，且 a2k−1⩽a2ka_{2k-1} \leqslant a_{2k}（k=1k=1，22，33，⋯\cdots）.
(1) 求 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 及 a2na_{2n}（n⩾4n \geqslant 4）（不必证明）； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 2n2n 项和 S2nS_{2n}.

2007 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
在如图所示的几何体中，EA⊥EA \perp 平面 ABCABC，DB⊥DB \perp 平面 ABCABC，AC⊥BCAC \perp BC，且 AC=BC=BD=2AEAC = BC = BD = 2AE，MM 是 ABAB 的中点.
(1) 求证 CM⊥EMCM \perp EM； (2) 求 DEDE 与平面 EMCEMC 所成角的正切值.

2007 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，直线 y=kx+by = kx + b 与椭圆 x24+y2=1\frac{x^2}{4} + y^2 = 1 交于 AA，BB 两点，记 △AOB\triangle AOB 的面积为 SS.
(1) 求在 k=0k = 0，0<b<10 < b < 1 的条件下，SS 的最大值； (2) 当 ∣AB∣=2\left|AB\right|=2，S=1S=1 时，求直线 ABAB 的方程.

2007 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22不等式★★★★☆
已知 f(x)=∣x2−1∣+x2+kxf(x) = |x^2 - 1| + x^2 + kx.
(1) 若 k=2k = 2，求方程 f(x)=0f(x) = 0 的解； (2) 若关于 xx 的方程 f(x)=0f(x) = 0 在 (0,2)(0,2) 上有两个解 x1x_{1}，x2x_{2}，求 kk 的取值范围，并证明 1x1+1x2<4\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} < 4.

2007 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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