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09立体几何初步★★★★☆
如图，已知正四面体 D−ABCD-ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PP，QQ，RR 分别为 ABAB，BCBC，CACA 上的点，AP=PBAP=PB，BQQC=CRRA=2\dfrac{BQ}{QC}=\dfrac{CR}{RA}=2，分别记二面角 D−PR−QD-PR-Q，D−PQ−RD-PQ-R，D−QR−PD-QR-P 的平面角为 α\alpha，β\beta，γ\gamma，则（ ）
A.
γ<α<β\gamma<\alpha<\beta
B.
α<γ<β\alpha<\gamma<\beta
C.
α<β<γ\alpha<\beta<\gamma
D.
β<γ<α\beta<\gamma<\alpha

2017 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
如图，已知平面四边形 ABCDABCD，AB⊥BCAB\perp BC，AB=BC=AD=2AB=BC=AD=2，CD=3CD=3，ACAC 与 BDBD 交于点 OO，记 I1=OA→⋅OB→I_1=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}，I2=OB→⋅OC→I_2=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}，I3=OC→⋅OD→I_3=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_1<I_2<I_3
B.
I1<I3<I2I_1<I_3<I_2
C.
I3<I1<I2I_3<I_1<I_2
D.
I2<I1<I3I_2<I_1<I_3

2017 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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17函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=∣x+4x−a∣+af(x)=\left|x+\dfrac{4}{x}-a\right|+a 在区间 [1,4][1,4] 上的最大值是 5，则 aa 的取值范围是______.

2017 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD，△PAD\triangle PAD 是以 ADAD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥ADBC\parallel AD，CD⊥ADCD\perp AD，PC=AD=2DC=2CBPC=AD=2DC=2CB，EE 为 PDPD 的中点.
(1) 证明：CE∥CE\parallel 平面 PABPAB； (2) 求直线 CECE 与平面 PBCPBC 所成角的正弦值.

2017 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x−2x−1)e−xf(x)=\bigl(x-\sqrt{2x-1}\bigr)\mathrm{e}^{-x}（x≥12x\ge\dfrac12）.
(1) 求 f(x)f(x) 的导函数； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [12,+∞)\left[\dfrac12,+\infty\right) 上的取值范围.

2017 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 x2=yx^2=y，点 A(−12,14)A\left(-\dfrac12,\dfrac14\right)，B(32,94)B\left(\dfrac32,\dfrac94\right)，抛物线上的点 P(x,y)P(x,y)（−12<x<32-\dfrac12<x<\dfrac32），过点 BB 作直线 APAP 的垂线，垂足为 QQ.
(1) 求直线 APAP 斜率的取值范围； (2) 求 ∣PA∣⋅∣PQ∣|PA|\cdot|PQ| 的最大值.

2017 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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