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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣−1<x<1}P=\{x\mid -1<x<1\}，Q={x∣0<x<2}Q=\{x\mid 0<x<2\}，那么 P∪Q=P\cup Q=（ ）
A.
(−1,2)\left(-1,2\right)
B.
(0,1)\left(0,1\right)
C.
(−1,0)\left(-1,0\right)
D.
(1,2)\left(1,2\right)

2017 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x29+y24=1\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1 的离心率是（ ）
A.
133\dfrac{\sqrt{13}}{3}
B.
53\dfrac{\sqrt5}{3}
C.
23\dfrac23
D.
59\dfrac59

2017 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
π2+1\dfrac{\pi}{2}+1
B.
π2+3\dfrac{\pi}{2}+3
C.
3π2+1\dfrac{3\pi}{2}+1
D.
3π2+3\dfrac{3\pi}{2}+3

2017 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x≥0,x+y−3≥0,x−2y≤0,\begin{cases} x\ge0,\\ x+y-3\ge0,\\ x-2y\le0, \end{cases}
则 z=x+2yz=x+2y 的取值范围是（ ）
A.
[0,6][0,6]
B.
[0,4][0,4]
C.
[6,+∞)[6,+\infty)
D.
[4,+∞)[4,+\infty)

2017 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^{2}+ax+b 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值是 MM，最小值是 mm，则 M−mM-m（ ）
A.
与 aa 有关，且与 bb 有关
B.
与 aa 有关，但与 bb 无关
C.
与 aa 无关，且与 bb 无关
D.
与 aa 无关，但与 bb 有关

2017 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_n，则 “d>0d>0” 是 “S4+S6>2S5S_4+S_6>2S_5” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★★☆☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的导函数 y=f′(x)y=f'(x) 的图象如图所示，则函数 y=f(x)y=f(x) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2017 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 ξi\xi_i 满足 P(ξi=1)=piP(\xi_i=1)=p_i，P(ξi=0)=1−piP(\xi_i=0)=1-p_i，i=1i=1，22. 若 0<p1<p2<120<p_1<p_2<\dfrac12，则（ ）
A.
E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1)<E(\xi_2)，D(ξ1)<D(ξ2)D(\xi_1)<D(\xi_2)
B.
E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1)<E(\xi_2)，D(ξ1)>D(ξ2)D(\xi_1)>D(\xi_2)
C.
E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1)>E(\xi_2)，D(ξ1)<D(ξ2)D(\xi_1)<D(\xi_2)
D.
E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1)>E(\xi_2)，D(ξ1)>D(ξ2)D(\xi_1)>D(\xi_2)

2017 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
如图，已知正四面体 D−ABCD-ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PP，QQ，RR 分别为 ABAB，BCBC，CACA 上的点，AP=PBAP=PB，BQQC=CRRA=2\dfrac{BQ}{QC}=\dfrac{CR}{RA}=2，分别记二面角 D−PR−QD-PR-Q，D−PQ−RD-PQ-R，D−QR−PD-QR-P 的平面角为 α\alpha，β\beta，γ\gamma，则（ ）
A.
γ<α<β\gamma<\alpha<\beta
B.
α<γ<β\alpha<\gamma<\beta
C.
α<β<γ\alpha<\beta<\gamma
D.
β<γ<α\beta<\gamma<\alpha

2017 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
如图，已知平面四边形 ABCDABCD，AB⊥BCAB\perp BC，AB=BC=AD=2AB=BC=AD=2，CD=3CD=3，ACAC 与 BDBD 交于点 OO，记 I1=OA→⋅OB→I_1=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}，I2=OB→⋅OC→I_2=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}，I3=OC→⋅OD→I_3=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_1<I_2<I_3
B.
I1<I3<I2I_1<I_3<I_2
C.
I3<I1<I2I_3<I_1<I_2
D.
I2<I1<I3I_2<I_1<I_3

2017 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π\pi，理论上能把 π\pi 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π\pi 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6S_6，S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12复数★★☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，(a+bi)2=3+4i(a+b\mathrm{i})^2=3+4\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 a2+b2=‾a^2+b^2=\underline{\hspace{2em}}，ab=‾ab=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5(x+1)^3(x+2)^2=x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5，则 a4=‾a_4=\underline{\hspace{2em}}，a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC，AB=AC=4AB=AC=4，BC=2BC=2，点 DD 为 ABAB 延长线上一点，BD=2BD=2，连接 CDCD，则 △BDC\triangle BDC 的面积是______，cos⁡∠BDC=‾\cos\angle BDC=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，则 ∣a+b∣+∣a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|+|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}| 的最小值是______，最大值是______.

2017 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
从 66 男 22 女共 88 名学生中选出队长 11 人，副队长 11 人，普通队员 22 人组成 44 人服务队，要求服务队中至少有 11 名女生，共有______ 种不同的选法.

2017 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=∣x+4x−a∣+af(x)=\left|x+\dfrac{4}{x}-a\right|+a 在区间 [1,4][1,4] 上的最大值是 5，则 aa 的取值范围是______.

2017 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x−cos⁡2x−23sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin^2x-\cos^2x-2\sqrt3\sin x\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求 f(2π3)f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) 的值. (2) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及单调递增区间.

2017 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD，△PAD\triangle PAD 是以 ADAD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥ADBC\parallel AD，CD⊥ADCD\perp AD，PC=AD=2DC=2CBPC=AD=2DC=2CB，EE 为 PDPD 的中点.
(1) 证明：CE∥CE\parallel 平面 PABPAB； (2) 求直线 CECE 与平面 PBCPBC 所成角的正弦值.

2017 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x−2x−1)e−xf(x)=\bigl(x-\sqrt{2x-1}\bigr)\mathrm{e}^{-x}（x≥12x\ge\dfrac12）.
(1) 求 f(x)f(x) 的导函数； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [12,+∞)\left[\dfrac12,+\infty\right) 上的取值范围.

2017 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 x2=yx^2=y，点 A(−12,14)A\left(-\dfrac12,\dfrac14\right)，B(32,94)B\left(\dfrac32,\dfrac94\right)，抛物线上的点 P(x,y)P(x,y)（−12<x<32-\dfrac12<x<\dfrac32），过点 BB 作直线 APAP 的垂线，垂足为 QQ.
(1) 求直线 APAP 斜率的取值范围； (2) 求 ∣PA∣⋅∣PQ∣|PA|\cdot|PQ| 的最大值.

2017 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
已知数列 {xn}\{x_n\} 满足：x1=1x_1=1，xn=xn+1+ln⁡(1+xn+1)x_n=x_{n+1}+\ln(1+x_{n+1})（n∈N∗n\in \mathbf{N}^*），证明：当 n∈N∗n\in \mathbf{N}^* 时，
(1) 0<xn+1<xn0<x_{n+1}<x_n； (2) 2xn+1−xn≤xnxn+122x_{n+1}-x_n\le \dfrac{x_nx_{n+1}}{2}； (3) 12n−1≤xn≤12n−2\dfrac{1}{2^{n-1}}\le x_n\le \dfrac{1}{2^{n-2}}.

2017 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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