关于函数 $f(x) = (\sin x)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^{|x|} + \frac{1}{2}$，有下面四个结论：

① $f(x)$ 是奇函数； ② 当 $x > 2003$ 时，$f(x) > \frac{1}{2}$ 恒成立； ③ $f(x)$ 的最大值是 $\frac{3}{2}$； ④ $f(x)$ 的最小值是 $-\frac{1}{2}$.

其中正确结论的个数为（ ）

已知函数 $f(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - x^{-\frac{1}{3}}}{5}$，$g(x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} + x^{-\frac{1}{3}}}{5}$.

(1) 证明 $f(x)$ 是奇函数，并求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 分别计算 $f(4) - 5f(2)g(2)$ 和 $f(9) - 5f(3)g(3)$ 的值，由此概括出涉及函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的对所有不等于零的实数 $x$ 都成立的一个等式，并加以证明.

在一次人才招聘会上，有 A、B 两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司允诺第一个月工资为 $1500\text{ 元}$，以后每年月工资比上一年月工资增加 $230\text{ 元}$；B 公司允诺第一年月工资数为 $2000\text{ 元}$，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增 $5\%$，设某人年初被 A、B 两家公司同时录取. 试问：

(1) 若该人分别在 $A$ 公司或 $B$ 公司连续工作 $n\text{ 年}$，则他在第 $n\text{ 年}$的月工资收入分别是多少？ (2) 该人打算连续在一家公司工作 $10\text{ 年}$，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？ (3) 在 $A$ 公司工作比在 $B$ 公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到 $1$ 元），并说明理由.