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08三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=sin⁡2ωx2+12sin⁡ωx−12f(x)=\sin^2\frac{\omega x}{2}+\frac12\sin\omega x-\frac12（ω>0\omega>0，x∈Rx\in \mathbf{R}），若 f(x)f(x) 在区间 (π,2π)\left( \pi,2\pi \right) 内没有零点，则 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
(0,18]\left( 0,\frac18 \right]
B.
(0,14]∪[58,1)\left( 0,\frac14 \right]\cup\left[ \frac58,1 \right)
C.
(0,58]\left( 0,\frac58 \right]
D.
(0,18]∪[14,58]\left( 0,\frac18 \right]\cup\left[ \frac14,\frac58 \right]

2016 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，四边形 ABCDABCD 是平行四边形，平面 AED⊥AED \perp 平面 ABCDABCD，EF∥ABEF\parallel AB，AB=2AB=2，DE=3DE=3，BC=EF=1BC=EF=1，AE=6AE=\sqrt6，∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ，GG 为 BCBC 的中点.
(1) 求证：FG∥FG\parallel 平面 BEDBED； (2) 求证：平面 BED⊥BED \perp 平面 AEDAED； (3) 求直线 EFEF 与平面 BEDBED 所成角的正弦值.

2016 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y23=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{3}=1（a>3a>\sqrt3）的右焦点为 FF，右顶点为 AA，已知 1∣OF∣+1∣OA∣=3e∣FA∣\dfrac1{|OF|}+\dfrac1{|OA|}=\dfrac{3e}{|FA|}，其中 OO 为原点，ee 为椭圆的离心率.
(1) 求椭圆的方程； (2) 设过点 AA 的直线 ll 与椭圆交于 BB（BB 不在 xx 轴上），垂直于 ll 的直线与 ll 交于点 MM，与 yy 轴交于点 HH，若 BF⊥HFBF\perp HF，且 ∠MOA=∠MAO\angle MOA=\angle MAO，求直线 ll 的斜率.

2016 · 天津 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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