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17立体几何初步★★★★☆
下列四个命题中的真命题是（ ）
A.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内两条平行直线垂直，则 l⊥αl\perp \alpha
B.
若平面 α\alpha 内两条直线与平面 β\beta 内两条直线分别平行，则 α∥β\alpha\parallel \beta
C.
若平面 α\alpha 与直二面角 β−MN−γ\beta-MN-\gamma 的棱 MNMN 交于点 AA，与二面角的面 β\beta，面 γ\gamma 分别交于 ABAB，ACAC，则 ∠BAC⩽90∘\angle BAC\leqslant 90^\circ
D.
以上三个命题都是假命题

1989 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

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25立体几何初步★★★★☆
如图，设点 AA，BB 分别在二面角 M−PQ−NM-PQ-N（平面角为锐角）的两个面 NN，MM 上，直线 ABAB 与面 MM，NN 所成的角分别为 α\alpha，β\beta，过点 AA，BB 分别作棱 PQPQ 的垂线 AEAE，BFBF，垂足为 EE，FF. 求证：AEBF=sin⁡αsin⁡β\frac{AE}{BF}=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}.

1989 · 上海 · 第 25 题 · 解答题

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26复数★★★★☆
设复数集合 M={z∣∣z−2+i∣⩽2, z∈C}∩{z∣∣z−2−i∣=∣z−4+i∣, z∈C}M=\left\{z\mid |z-2+\mathrm{i}|\leqslant 2,\ z\in \mathbf{C}\right\}\cap \left\{z\mid |z-2-\mathrm{i}|=|z-4+\mathrm{i}|,\ z\in \mathbf{C}\right\}.
(1) 试在复平面内作出表示集合 MM 的图形，并说出图形的名称； (2) 求集合 MM 中元素 zz 的辐角主值的范围； (3) 求集合 MM 中元素 zz 的模的范围.

1989 · 上海 · 第 26 题 · 解答题

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28解析几何★★★★☆
FF 是定点，ll 是定直线，点 FF 到直线 ll 的距离为 pp（p>0p>0），点 MM 在直线 ll 上滑动，动点 NN 在 MFMF 的延长线上，且满足条件 ∣FN∣∣MN∣=1∣MF∣\frac{|FN|}{|MN|}=\frac{1}{|MF|}.
(1) 求动点 NN 的轨迹； (2) 求 ∣MN∣|MN| 的最小值.

1989 · 上海 · 第 28 题 · 解答题

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