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19立体几何初步★★★★☆
三棱锥被平行于底面 ABCABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1}，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，A1A⊥A_{1}A \perp 平面 ABCABC，A1A=3A_{1}A = \sqrt{3}，AB=2AB = \sqrt{2}，AC=2AC = 2，A1C1=1A_{1}C_{1} = 1，BDDC=12\frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}.
(1) 证明：平面 A1ADA_{1}AD ⊥\perp 平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1}； (2) 求二面角 A−CC1−BA-CC_{1}-B 的大小.

2008 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y=2x2C: y = 2x^2，直线 y=kx+2y = kx + 2 交 CC 于 AA，BB 两点. MM 是线段 ABAB 的中点，过 MM 作 xx 轴的垂线交 CC 于点 NN.
(1) 证明：抛物线 CC 在点 NN 处的切线与 ABAB 平行； (2) 是否存在实数 kk 使 NA→⋅NB→=0\overrightarrow{NA} \cdot \overrightarrow{NB} = 0. 若存在，求 kk 的值；若不存在，说明理由.

2008 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=kx+1x2+cf(x) = \frac{kx + 1}{x^2 + c}（c>0c > 0且 c≠1c \neq 1，k∈Rk \in \mathbf{R}）恰有一个极大值点和一个极小值点. 其中一个是 x=−cx = -c.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的另一个极值点； (2) 求函数 f(x)f(x) 的极大值 MM 和极小值 mm，并求 M−m⩾1M - m \geqslant 1 时 kk 的取值范围.

2008 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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