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10立体几何初步★★★★☆
在空间中，过点 AA 作平面 π\pi 的垂线，垂足为 BB. 记 B=fπ(A)B = f_{\pi}(A). 设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，对空间任意一点 PP，Q1=fβ(fα(P))Q_1 = f_{\beta}(f_{\alpha}(P))，Q2=fα(fβ(P))Q_2 = f_{\alpha}(f_{\beta}(P))，恒有 PQ1=PQ2PQ_1 = PQ_2，则（ ）
A.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 垂直
B.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 所成的（锐）二面角为 45∘45^{\circ}
C.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 平行
D.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 所成的（锐）二面角为 60∘60^{\circ}

2013 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
△ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，MM 是 BCBC 的中点. 若 sin⁡∠BAM=13\sin \angle BAM = \frac{1}{3}，则 sin⁡∠BAC=‾\sin \angle BAC =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四面体 A−BCDA - BCD 中，AD⊥AD \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，AD=2AD = 2，BD=22BD = 2\sqrt{2}. MM 是 ADAD 的中点，PP 是 BMBM 的中点，点 QQ 在线段 ACAC 上，且 AQ=3QCAQ = 3QC.
(1) 证明： PQ∥PQ\parallel 平面 BCDBCD； (2) 若二面角 C−BM−DC - BM - D 的大小为 60∘60^{\circ}，求 ∠BDC\angle BDC 的大小.

2013 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，点 P(0,−1)P(0, -1) 是椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个顶点，C1C_1 的长轴是圆 C2:x2+y2=4C_2: x^2 + y^2 = 4 的直径，l1l_1，l2l_2 是过点 PP 且互相垂直的两条直线，其中 l1l_1 交圆 C2C_2 于 AA，BB 两点，l2l_2 交椭圆 C1C_1 于另一点 DD.
(1) 求椭圆 C1C_1 的方程； (2) 求 △ABD\triangle ABD 面积取最大值时直线 l1l_1 的方程.

2013 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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