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01复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 (−1+i)(2−i)=(-1 + \mathrm{i})(2 - \mathrm{i}) =（ ）
A.
−3+i-3 + \mathrm{i}
B.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
C.
−3+3i-3 + 3\mathrm{i}
D.
−1+i-1 + \mathrm{i}

2013 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 S={x∣x>−2}S = \{x \mid x > -2\}，T={x∣x2+3x−4⩽0}T = \{x \mid x^2 + 3x - 4 \leqslant 0\}，则 (∁RS)∪T=\left(\complement_{\mathbf{R}} S\right) \cup T =（ ）
A.
(−2,1](-2, 1]
B.
(−∞,−4](-\infty, -4]
C.
(−∞,1](-\infty, 1]
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2013 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 xx，yy 为正实数，则（ ）
A.
2lg⁡x+lg⁡y=2lg⁡x+2lg⁡y2^{\lg x + \lg y} = 2^{\lg x} + 2^{\lg y}
B.
2lg⁡(x+y)=2lg⁡x⋅2lg⁡y2^{\lg (x + y)} = 2^{\lg x} \cdot 2^{\lg y}
C.
2lg⁡x−lg⁡y=2lg⁡x+2lg⁡y2^{\lg x - \lg y} = 2^{\lg x} + 2^{\lg y}
D.
2lg⁡(xy)=2lg⁡x⋅2lg⁡y2^{\lg (xy)} = 2^{\lg x} \cdot 2^{\lg y}

2013 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Acos⁡(ωx+φ)f(x) = A\cos (\omega x + \varphi) （A>0A > 0，ω>0\omega > 0，φ∈R\varphi \in \mathbf{R}），则“f(x)f(x) 是奇函数”是“φ=π2\varphi = \frac{\pi}{2}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 95\frac{9}{5}，则（ ）
A.
a=4a = 4
B.
a=5a = 5
C.
a=6a = 6
D.
a=7a = 7

2013 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
已知 α∈R\alpha \in \mathbf{R}，sin⁡α+2cos⁡α=102\sin \alpha + 2\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{2}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
34\frac{3}{4}
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
−43-\frac{4}{3}

2013 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC，P0P_0 是边 ABAB 上一定点. 满足 P0B=14ABP_0B = \frac{1}{4}AB，且对于边 ABAB 上任一点 PP，恒有 PB→⋅PC→⩾P0B→⋅P0C→\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} \geqslant \overrightarrow{P_0B} \cdot \overrightarrow{P_0C}. 则（ ）
A.
∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}
B.
∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}
C.
AB=ACAB = AC
D.
AC=BCAC = BC

2013 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知 e\mathrm{e} 为自然对数的底数，设函数 f(x)=(ex−1)(x−1)kf(x) = (\mathrm{e}^{x} - 1)(x - 1)^{k} （k=1k = 1，22），则（ ）
A.
当 k=1k = 1 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极小值
B.
当 k=1k = 1 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极大值
C.
当 k=2k = 2 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极小值
D.
当 k=2k = 2 时，f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极大值

2013 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 C1:x24+y2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 与双曲线 C2C_{2} 的公共焦点，AA，BB 分别是 C1C_{1}，C2C_{2} 在第二，四象限的公共点. 若四边形 AF1BF2AF_{1}BF_{2} 为矩形. 则 C2C_{2} 的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
62\frac{\sqrt{6}}{2}

2013 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
在空间中，过点 AA 作平面 π\pi 的垂线，垂足为 BB. 记 B=fπ(A)B = f_{\pi}(A). 设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，对空间任意一点 PP，Q1=fβ(fα(P))Q_1 = f_{\beta}(f_{\alpha}(P))，Q2=fα(fβ(P))Q_2 = f_{\alpha}(f_{\beta}(P))，恒有 PQ1=PQ2PQ_1 = PQ_2，则（ ）
A.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 垂直
B.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 所成的（锐）二面角为 45∘45^{\circ}
C.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 平行
D.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 所成的（锐）二面角为 60∘60^{\circ}

2013 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
设二项式 (x−1x3)5\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^5 的展开式中常数项为 AA，则 A=A =______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
若某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则此几何体的体积等于______cm3\mathrm{cm}^{3}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
将 AA，BB，CC，DD，EE，FF 六个字母排成一排，且 AA，BB 均在 CC 的同侧，则不同的排法共有______ 种. （用数字作答）

2013 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点，过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线 ll 交抛物线 CC 于 AA，BB 两点，点 QQ 为线段 ABAB 的中点. 若 ∣FQ∣=2|FQ| = 2，则直线 ll 的斜率等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
△ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，MM 是 BCBC 的中点. 若 sin⁡∠BAM=13\sin \angle BAM = \frac{1}{3}，则 sin⁡∠BAC=‾\sin \angle BAC =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2\boldsymbol{b} = x\boldsymbol{e}_{1} + y\boldsymbol{e}_{2}，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}. 若 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，则 ∣x∣∣b∣\frac{|x|}{|\boldsymbol{b}|} 的最大值等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18数列★★★☆☆
在公差为 dd 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a1=10a_{1} = 10，且 a1a_{1}，2a2+22a_{2} + 2，5a35a_{3} 成等比数列.
(1) 求 dd，ana_{n}； (2) 若 d<0d < 0，求 ∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣+⋯+∣an∣\left|a_{1}\right| + \left|a_{2}\right| + \left|a_{3}\right| + \cdots + \left|a_{n}\right|.

2013 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
设袋子中装有 aa 个红球，bb 个黄球，cc 个蓝球，且规定：取出一个红球得 11 分，取出一个黄球得 22 分，取出一个蓝球得 33 分.
(1) 当 a=3a = 3，b=2b = 2，c=1c = 1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量 ξ\xi 为取出此 22 个球所得分数之和. 求 ξ\xi 分布列； (2) 从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量 η\eta 为取出此球所得分数. 若 E(η)=53E(\eta) = \frac{5}{3}，D(η)=59D(\eta) = \frac{5}{9}，求 a:b:ca:b:c.

2013 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四面体 A−BCDA - BCD 中，AD⊥AD \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，AD=2AD = 2，BD=22BD = 2\sqrt{2}. MM 是 ADAD 的中点，PP 是 BMBM 的中点，点 QQ 在线段 ACAC 上，且 AQ=3QCAQ = 3QC.
(1) 证明： PQ∥PQ\parallel 平面 BCDBCD； (2) 若二面角 C−BM−DC - BM - D 的大小为 60∘60^{\circ}，求 ∠BDC\angle BDC 的大小.

2013 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，点 P(0,−1)P(0, -1) 是椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个顶点，C1C_1 的长轴是圆 C2:x2+y2=4C_2: x^2 + y^2 = 4 的直径，l1l_1，l2l_2 是过点 PP 且互相垂直的两条直线，其中 l1l_1 交圆 C2C_2 于 AA，BB 两点，l2l_2 交椭圆 C1C_1 于另一点 DD.
(1) 求椭圆 C1C_1 的方程； (2) 求 △ABD\triangle ABD 面积取最大值时直线 l1l_1 的方程.

2013 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3f(x) = x^3 - 3x^2 + 3ax - 3a + 3.
(1) 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程； (2) 当 x∈[0,2]x \in [0, 2] 时，求 ∣f(x)∣|f(x)| 的最大值.

2013 · 浙江 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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