(1) 求函数 的导数. (2) 求椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 绕 $x$ 轴旋转而成的旋转体体积.

(1) 试用 $\varepsilon-\delta$ 语言叙述“函数 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处连续”的定义. (2) 试证明：若 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处连续，且 $f(x_0)>0$，则存在一个 $x_0$ 的邻域 $\left(x_0-\delta,x_0+\delta\right)$，在这个邻域内，处处有 $f(x)>0$.