若四面体各棱的长是 $1$ 或 $2$，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是（只需写出一个可能的值）______.

平地上有一条水沟，沟沿是两条长 $100\text{ 米}$ 的平行线段，沟宽 $AB$ 为 $2\text{ 米}$，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为 $O$，对称轴与地面垂直，沟深 $1.5\text{ 米}$，沟中水深 $1\text{ 米}$.

(1) 求水面宽； (2) 如图所示形状的几何体为柱体. 已知柱体的体积为底面积乘以高. 问沟中的水有多少立方米？ (3) 若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

设椭圆 $l$ 的方程为 $\frac{(x+c)^{2}}{b^{2}}+\frac{(y+c)^{2}}{a^{2}}=1$，其中 $a>b>0$，$c$ 为椭圆的半焦距.

(1) 将椭圆 $l$ 绕它的上焦点按逆时针方向旋转 $\frac{\pi}{2}$，求所得椭圆 $L$ 的中心的坐标，长轴长，短轴长及其方程； (2) 若椭圆 $L$ 与曲线 $y=\frac{1}{x}$ 在第一象限内只有一个公共点 $P$，试用 $a$ 表示点 $P$ 的坐标； (3) 设 $A$，$B$ 是椭圆 $L$ 的两个焦点，当 $a$ 变化时，求 $\triangle ABP$ 的面积函数 $S(a)$ 的值域.