数迹
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10立体几何初步★★★★☆
如图，半径为 RR 的半球 OO 的底面圆 OO 在平面 α\alpha 内，过点 OO 作平面 α\alpha 的垂线交半球面于点 AA，过点 OO 的直径 CDCD 与平面 α\alpha 成 45∘45^{\circ} 的平面与半球面相交，所得交线上到平面 α\alpha 的距离最大的点为 BB，该交线上的一点 PP 满足 ∠BOP=60∘\angle BOP=60^{\circ}，则 AA，PP 两点间的球面距离为（ ）
A.
Rarccos⁡24R\arccos\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
πR4\frac{\pi R}{4}
C.
Rarccos⁡33R\arccos\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
πR3\frac{\pi R}{3}

2012 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−2,0,1,2,3}c \in \{-2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
28 条
B.
32 条
C.
36 条
D.
48 条

2012 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
设函数 f(x)=(x−3)3+x−1f(x) = (x - 3)^3 + x - 1，{an}\{a_n\} 是公差不为 0 的等差数列，f(a1)+f(a2)+⋯+f(a7)=14f(a_1) + f(a_2) + \dots + f(a_7) = 14，则 a1+a2+⋯+a7=a_1 + a_2 + \dots + a_7 =（ ）
A.
0
B.
7
C.
14
D.
21

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y25=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{5} = 1（aa 为定值，且 a>5a > \sqrt{5}）的左焦点为 FF，直线 x=mx = m 与椭圆相交于点 AA，BB，△FAB\triangle FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是______.

2012 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
设 aa，bb 为正实数. 现有下列命题：
① 若 a2−b2=1a^2 - b^2 = 1，则 a−b<1a - b < 1； ② 若 1b−1a=1\frac{1}{b} -\frac{1}{a} = 1，则 a−b<1a - b < 1； ③ 若 ∣a−b∣=1|\sqrt{a} - \sqrt{b}| = 1，则 ∣a−b∣<1|a - b| < 1； ④ 若 ∣a3−b3∣=1|a^3 - b^3| = 1，
则 ∣a−b∣<1|a - b| < 1. 其中的真命题有______（写出所有真命题的编号）.

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20数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，常数 λ>0\lambda > 0，且 λa1an=S1+Sn\lambda a_{1}a_{n} = S_{1} + S_{n}. 对一切正整数 nn 都成立.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 a1>0a_{1} > 0，λ=100\lambda = 100. 当 nn 为何值时，数列 {lg⁡1an}\left\{\lg \frac{1}{a_n}\right\} 的前 nn 项和最大.

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21解析几何★★★★☆
如图，动点 MM 与两定点 A(−1,0)A(-1,0)，B(1,0)B(1,0) 构成 △MAB\triangle MAB，且直线 MAMA，MBMB 的斜率之积为 44. 设动点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求轨迹 CC 的方程； (2) 设直线 y=x+my = x + m （m>0m > 0） 与 yy 轴相交于点 PP. 与轨迹 CC 相交于点 QQ，RR，且 ∣PQ∣<∣PR∣|PQ| < |PR|，求 ∣PR∣∣PQ∣\frac{|PR|}{|PQ|} 的取值范围.

2012 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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