设 $A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(t + 4,3)$，$D(t,3)$（$t \in \mathbf{R}$）. 记 $N(t)$ 为平行四边形 $ABCD$ 内部（不含边界）的整点的个数. 其中整点是指横，纵坐标都是整数的点，则 $N(0) =$______；$N(t)$ 的所有可能取值为______.

已知椭圆 $G: \frac{x^2}{a^{2}} + \frac{y^2}{b^{2}} = 1$ （$a > b > 0$）的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦点为 $(2\sqrt{2}, 0)$，斜率为 1 的直线 $l$ 与椭圆 $G$ 交于 $A$，$B$ 两点. 以 $AB$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $P(-3, 2)$.

(1) 求椭圆 $G$ 的方程； (2) 求 $\triangle PAB$ 的面积.