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11立体几何初步★★★★☆
如图，在四面体 ABCDABCD 中，截面 AEFAEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 OO，且与 BCBC，DCDC 分别截于 EE，FF. 如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥 A−BEFDA-BEFD 与三棱锥 A−EFCA-EFC 的表面积分别为 S1S_1 和 S2S_2，则必有（ ）
A.
S1<S2S_{1} < S_{2}
B.
S1>S2S_{1} > S_{2}
C.
S1=S2S_{1} = S_{2}
D.
S1S_{1} 和 S2S_{2} 的大小不能确定

2006 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
某地一年内的气温 Q(t)Q(t)（单位：∘C^{\circ} \mathrm{C}）与时间 tt（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 10∘C10^{\circ} \mathrm{C}. 令 C(t)C(t) 表示时间段 [0,t][0, t] 的平均气温，C(t)C(t) 与 tt 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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15立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面为直角三角形，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，AC=6AC = 6，BC=CC1=2BC = CC_{1} = \sqrt{2}，PP 是 BC1BC_{1} 上一动点，则 CP+PA1CP + PA_{1} 的最小值为______.

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16解析几何★★★★☆
已知圆 M:(x+cos⁡θ)2+(y−sin⁡θ)2=1M: (x + \cos \theta)^2 + (y - \sin \theta)^2 = 1，直线 l:y=kxl: y = kx，下面四个命题：
① 对任意实数 kk 和 θ\theta，直线 ll 和圆 MM 相切； ② 对任意实数 kk 和 θ\theta，直线 ll 和圆 MM 有公共点； ③ 对任意实数 θ\theta，必存在实数 kk，使得直线 ll 和圆 MM 相切； ④ 对任意实数 kk，必存在实数 θ\theta，使得直线 ll 和圆 MM 相切.
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）.

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17导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 在 x=−23x = -\frac{2}{3} 与 x=1x = 1 时都取得极值.
(1) 求 aa，bb 的值与函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若对 x∈[−1,2]x \in [-1, 2]，不等式 f(x)<c2f(x) < c^2 恒成立，求 cc 的取值范围.

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19三角函数★★★★☆
如图，已知 △ABC\triangle ABC 是边长为 1 的正三角形，MM，NN 分别是边 ABAB，ACAC 上的点，线段 MNMN 经过 △ABC\triangle ABC 的中心 GG. 设 ∠MGA=α\angle MGA = \alpha（π3⩽α⩽2π3\frac{\pi}{3} \leqslant \alpha \leqslant \frac{2\pi}{3}）.
(1) 试将 △AGM\triangle AGM 和 △AGN\triangle AGN 的面积（分别记为 S1S_1 与 S2S_2）表示为 α\alpha 的函数； (2) 求 y=1S12+1S22y = \frac{1}{S_1^2} + \frac{1}{S_2^2} 的最大值与最小值.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 A−BCDA - BCD 中，侧面 ABDABD，ACDACD 是全等的直角三角形，ADAD 是公共的斜边，且 AD=3AD = \sqrt{3}，BD=CD=1BD = CD = 1，另一个侧面 ABCABC 是正三角形.
(1) 求证：AD⊥BCAD \perp BC； (2) 求二面角 B−AC−DB - AC - D 的大小； (3) 在直线 ACAC 上是否存在一点 EE，使 EDED 与面 BCDBCD 成 30∘30^{\circ} 角？若存在，确定 EE 的位置；若不存在，说明理由.

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22数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a1=32a_{1} = \frac{3}{2}，且 an=3nan−12an−1+n−1a_{n} = \frac{3na_{n-1}}{2a_{n-1} + n - 1}（n⩾2n \geqslant 2，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 证明：对一切正整数 nn，不等式 a1⋅a2⋅⋯⋅an<2⋅n!a_1 \cdot a_2 \cdot \cdots \cdot a_n < 2 \cdot n! 恒成立.

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