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10高考真题5分三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题

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11高考真题5分立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 44 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^{\circ}，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023全国甲卷理科 · 第 11 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 OO 为坐标原点，F1,F2F_{1},F_{2} 为椭圆 C:x29+y26=1C: \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{6}=1 的两个焦点，点 PP 在 CC 上，cos⁡∠F1PF2=35\cos\angle F_{1}PF_{2}=\dfrac{3}{5}，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
135\dfrac{\sqrt{13}}{5}
B.
302\dfrac{\sqrt{30}}{2}
C.
145\dfrac{14}{5}
D.
352\dfrac{\sqrt{35}}{2}

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15高考真题5分立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，E,FE,F 分别为 AB,C1D1AB,C_{1}D_{1} 的中点。以 EFEF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有 ___ 个公共点。

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD= ___

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18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，A1C⊥A_{1}C\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AA1=2AA_{1}=2，A1A_{1} 到平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 的距离为 11。
（1）证明：A1C=ACA_{1}C=AC；
（2）已知 AA1AA_{1} 与 BB1BB_{1} 的距离为 22，求 AB1AB_{1} 与平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 所成角的正弦值。

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20高考真题12分解析几何★★★★☆
已知直线 x−2y+1=0x-2y+1=0 与抛物线 C:y2=2px(p>0)C:y^{2}=2px(p>0) 交于 A,BA,B 两点，∣AB∣=415|AB|=4\sqrt{15}。
（1）求 pp；
（2）设 FF 为 CC 的焦点，M,NM,N 为 CC 上两点，且 FM→⋅FN→=0\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0，求 △MFN\triangle MFN 面积的最小值。

2023全国甲卷理科 · 第 20 题 · 解答题

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