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10导数及其应用★★★★☆
在同一直角坐标系中，函数 y=ax2−x+a2y = ax^{2} - x + \frac{a}{2} 与 y=a2x3−2ax2+x+ay = a^{2}x^{3} - 2ax^{2} + x + a （a∈Ra \in \mathbf{R}） 的图象不可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=(a+2cos⁡2x)cos⁡(2x+θ)f(x) = (a + 2\cos^2 x)\cos (2x + \theta) 为奇函数，且 f(π4)=0f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0，其中 a∈Ra \in \mathbf{R}，θ∈(0,π)\theta \in (0, \pi).
(1) 求 aa，θ\theta 的值； (2) 若 f(α4)=−25f\left(\frac{\alpha}{4}\right) = -\frac{2}{5}，α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，求 sin⁡(α+π3)\sin \left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) 的值.

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18导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(4x2+4ax+a2)xf(x) = (4x^{2} + 4ax + a^{2})\sqrt{x}，其中 a<0a < 0.
(1) 当 a=−4a = -4 时，求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 [1,4][1,4] 上的最小值为 8，求 aa 的值.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AA1⊥BCAA_{1} \perp BC，A1B⊥BB1A_{1}B \perp BB_{1}.
(1) 求证：A1C⊥CC1A_{1}C \perp CC_{1}； (2) 若 AB=2AB = 2，AC=3AC = \sqrt{3}，BC=7BC = \sqrt{7}，问 AA1AA_{1} 为何值时，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 体积最大，并求此最大值.

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20解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 C:x2=4yC: x^2 = 4y，过点 M(0,2)M(0,2) 任作一直线与 CC 相交于 AA，BB 两点，过点 BB 作 yy 轴的平行线与直线 AOAO 相交于点 DD （OO 为坐标原点）.
(1) 证明：动点 DD 在定直线上； (2) 作 CC 的任意一条切线 ll（不含 xx 轴）与直线 y=2y = 2 相交于点 N1N_{1}；与第一问中的定直线相交于点 N2N_{2}，证明：∣MN2∣2−∣MN1∣2|MN_{2}|^{2} - |MN_{1}|^{2} 为定值，并求此定值.

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