数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 z(1+i)=2iz(1 + \mathrm{i}) = 2\mathrm{i} （i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2014 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集为 R\mathbf{R}，集合 A={x∣x2−9<0}A = \{x \mid x^2 - 9 < 0\}，B={x∣−1<x⩽5}B = \{x \mid -1 < x \leqslant 5\}，则 A∩(∁RB)=A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =（ ）
A.
(−3,0)(-3,0)
B.
(−3,−1)(-3, -1)
C.
(−3,−1](-3, -1]
D.
(−3,3)(-3, 3)

2014 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★☆☆☆☆
掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）
A.
118\frac{1}{18}
B.
19\frac{1}{9}
C.
16\frac{1}{6}
D.
112\frac{1}{12}

2014 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
f(x)={a⋅2x,x⩾0,2−x,x<0,f(x) = \begin{cases} a \cdot 2^x, & x \geqslant 0,\\ 2^{-x}, & x < 0, \end{cases}
（a∈Ra \in \mathbf{R}），若 f[f(−1)]=1f[f(-1)] = 1，则 a=a =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2014 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 3a=2b3a = 2b，则 2sin⁡2B−sin⁡2Asin⁡2A\frac{2\sin^2 B - \sin^2 A}{\sin^2 A} 的值为（ ）
A.
−19-\frac{1}{9}
B.
13\frac{1}{3}
C.
11
D.
72\frac{7}{2}

2014 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列叙述中正确的是（ ）
A.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ax2+bx+c⩾0ax^2 + bx + c \geqslant 0”的充分条件是“b2−4ac⩽0b^2 - 4ac \leqslant 0”
B.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ab2>cb2ab^2 > cb^2”的充要条件是“a>ca > c”
C.
命题“对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”的否定是“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”
D.
ll 是一条直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，若 l⊥αl \perp \alpha，l⊥βl \perp \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta

2014 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
某人研究中学生的性别与成绩，视力，智商，阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
\begin{array}{c} \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{成绩} \\ \hline & 不及格 & 及格 & 总计 \\ \hline 男 & 6 & 14 & 20 \\ 女 & 10 & 22 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} 成绩 \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{视力} \\ \hline & 好 & 差 & 总计 \\ \hline 男 & 4 & 16 & 20 \\ 女 & 12 & 20 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} 视力 \end{minipage} \\ \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{智商} \\ \hline & 偏高 & 正常 & 总计 \\ \hline 男 & 8 & 12 & 20 \\ 女 & 8 & 24 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} 智商 \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{阅读量} \\ \hline & 丰富 & 不丰富 & 总计 \\ \hline 男 & 14 & 6 & 20 \\ 女 & 2 & 30 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} 阅读量 \end{minipage} \end{array}
A.
成绩
B.
视力
C.
智商
D.
阅读量

2014 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★★☆☆
阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.
77
B.
99
C.
1010
D.
1111

2014 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
过双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的右顶点作 xx 轴的垂线与 CC 的一条渐近线相交于 AA. 若以 CC 的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过 AA，OO 两点 （OO 为坐标原点），则双曲线 CC 的方程为（ ）
A.
x24−y212=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{12} = 1
B.
x27−y29=1\frac{x^2}{7} -\frac{y^2}{9} = 1
C.
x28−y28=1\frac{x^2}{8} -\frac{y^2}{8} = 1
D.
x212−y24=1\frac{x^2}{12} -\frac{y^2}{4} = 1

2014 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★★☆
在同一直角坐标系中，函数 y=ax2−x+a2y = ax^{2} - x + \frac{a}{2} 与 y=a2x3−2ax2+x+ay = a^{2}x^{3} - 2ax^{2} + x + a （a∈Ra \in \mathbf{R}） 的图象不可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=xln⁡xy = x \ln x 上点 PP 处的切线平行于直线 2x−y+1=02x - y + 1 = 0，则点 PP 的坐标是______.

2014 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12平面向量★★☆☆☆
已知单位向量 e1\boldsymbol{e}_1 与 e2\boldsymbol{e}_2 的夹角为 α\alpha，且 cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3}，向量 a=3e1−2e2\boldsymbol{a} = 3\boldsymbol{e}_1 - 2\boldsymbol{e}_2，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}| =______.

2014 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=7a_{1} = 7，公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_{n}，当且仅当 n=8n = 8 时 SnS_{n} 取最大值，则 dd 的取值范围为______.

2014 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的左右焦点为 F1F_1，F2F_2，过 F2F_2 作 xx 轴的垂线与 CC 交于 AA，BB 两点，F1BF_1B 与 yy 轴交于点 DD，若 AD⊥F1BAD \perp F_1B，则椭圆 CC 的离心率等于______.

2014 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★★☆☆
已知 x∈Rx\in\mathbf{R}，y∈Ry\in\mathbf{R}. 若 ∣x∣+∣y∣+∣x−1∣+∣y−1∣⩽2|x| + |y| + |x - 1| + |y - 1| \leqslant 2，则 x+yx + y 的取值范围为______.

2014 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=(a+2cos⁡2x)cos⁡(2x+θ)f(x) = (a + 2\cos^2 x)\cos (2x + \theta) 为奇函数，且 f(π4)=0f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0，其中 a∈Ra \in \mathbf{R}，θ∈(0,π)\theta \in (0, \pi).
(1) 求 aa，θ\theta 的值； (2) 若 f(α4)=−25f\left(\frac{\alpha}{4}\right) = -\frac{2}{5}，α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，求 sin⁡(α+π3)\sin \left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) 的值.

2014 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=3n2−n2S_{n} = \frac{3n^{2} - n}{2}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 证明：对任意 n>1n > 1，都有 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，使得 a1a_1，ana_n，ama_m 成等比数列.

2014 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(4x2+4ax+a2)xf(x) = (4x^{2} + 4ax + a^{2})\sqrt{x}，其中 a<0a < 0.
(1) 当 a=−4a = -4 时，求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 [1,4][1,4] 上的最小值为 8，求 aa 的值.

2014 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AA1⊥BCAA_{1} \perp BC，A1B⊥BB1A_{1}B \perp BB_{1}.
(1) 求证：A1C⊥CC1A_{1}C \perp CC_{1}； (2) 若 AB=2AB = 2，AC=3AC = \sqrt{3}，BC=7BC = \sqrt{7}，问 AA1AA_{1} 为何值时，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 体积最大，并求此最大值.

2014 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 C:x2=4yC: x^2 = 4y，过点 M(0,2)M(0,2) 任作一直线与 CC 相交于 AA，BB 两点，过点 BB 作 yy 轴的平行线与直线 AOAO 相交于点 DD （OO 为坐标原点）.
(1) 证明：动点 DD 在定直线上； (2) 作 CC 的任意一条切线 ll（不含 xx 轴）与直线 y=2y = 2 相交于点 N1N_{1}；与第一问中的定直线相交于点 N2N_{2}，证明：∣MN2∣2−∣MN1∣2|MN_{2}|^{2} - |MN_{1}|^{2} 为定值，并求此定值.

2014 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21函数与初等函数★★★★★
将连续正整数 11，22，⋯\cdots，nn （n∈N∗n \in \mathbf{N}^*） 从小到大排列构成一个数 123⋯n123\cdots n，F(n)F(n) 为这个数的位数 （如 n=12n = 12 时，此数为 123456789101112123456789101112，共有 15 个数字，F(12)=15F(12) = 15），现从这个数中随机取一个数字，p(n)p(n) 为恰好取到 0 的概率.
(1) 求 p(100)p(100)； (2) 当 n⩽2014n \leqslant 2014 时，求 F(n)F(n) 的表达式； (3) 令 g(n)g(n) 为这个数中数字 0 的个数，f(n)f(n) 为这个数中数字 9 的个数，h(n)=f(n)−g(n)h(n) = f(n) - g(n)，S={n∣h(n)=1,n⩽100,n∈N∗}S = \{n \mid h(n) = 1, n \leqslant 100, n \in \mathbf{N}^*\}，求当 n∈Sn \in S 时 p(n)p(n) 的最大值.

2014 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析