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16立体几何初步★★★★☆
如图，网格纸的小正方形的边长是 11，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的侧面 BCC1B1BCC_1B_1 是菱形，B1C⊥A1BB_1C\perp A_1B.
(1) 证明：平面 AB1C⊥AB_1C\perp 平面 A1BC1A_1BC_1； (2) 设 DD 是 A1C1A_1C_1 上的点，且 A1B∥A_1B\parallel 平面 B1CDB_1CD，求 A1D:DC1A_1D:DC_1 的值.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别为椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，过 F2F_2 的直线 ll 与椭圆 CC 相交于 AA，BB 两点，直线 ll 的倾斜角为 60∘60^\circ，F1F_1 到直线 ll 的距离为 232\sqrt{3}.
(1) 求椭圆 CC 的焦距； (2) 如果 AF2→=2F2B→\overrightarrow{AF_2}=2\overrightarrow{F_2B}，求椭圆 CC 的方程.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(a+1)ln⁡x+ax2+1f(x)=(a+1)\ln x+ax^2+1.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设 a⩽−2a\leqslant -2，证明：对任意 x1x_1，x2∈(0,+∞)x_2\in(0,+\infty)，∣f(x1)−f(x2)∣⩾4∣x1−x2∣|f(x_1)-f(x_2)|\geqslant 4|x_1-x_2|.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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24不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2⩾63a^2+b^2+c^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\geqslant 6\sqrt{3}，并确定 aa，bb，cc 为何值时，等号成立.

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