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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,3,5,7,9}U=\{1,3,5,7,9\}，A={1,5,7}A=\{1,5,7\}，则 ∁UA=\complement_U A=（ ）
A.
{1,3}\{1,3\}
B.
{3,7,9}\{3,7,9\}
C.
{3,5,9}\{3,5,9\}
D.
{3,9}\{3,9\}

2010 · 辽宁 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★★☆☆☆
设 aa，bb 为实数，若复数 1+2ia+bi=1+i\frac{1+2\mathrm{i}}{a+b\mathrm{i}}=1+\mathrm{i}，则（ ）
A.
a=32a=\frac{3}{2}，b=12b=\frac{1}{2}
B.
a=3a=3，b=1b=1
C.
a=12a=\frac{1}{2}，b=32b=\frac{3}{2}
D.
a=1a=1，b=3b=3

2010 · 辽宁 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 3S3=a4−23S_3=a_4-2，3S2=a3−23S_2=a_3-2，则公比 q=q=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2010 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 a>0a>0，函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c. 若 x0x_0 满足关于 xx 的方程 2ax+b=02ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）
A.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，f(x)⩽f(x0)f(x)\leqslant f(x_0)
B.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，f(x)⩾f(x0)f(x)\geqslant f(x_0)
C.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，f(x)⩽f(x0)f(x)\leqslant f(x_0)
D.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，f(x)⩾f(x0)f(x)\geqslant f(x_0)

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果执行下图所示的程序框图，输入 n=6n=6，m=4m=4，那么输出的 pp 等于（ ）
A.
720
B.
360
C.
240
D.
120

2010 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
设 ω>0\omega>0，函数 y=sin⁡(ωx+π3)+2y=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)+2 的图象向右平移 4π3\frac{4\pi}{3} 个单位后与原图象重合，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
43\frac{4}{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
3

2010 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
设抛物线 y2=8xy^2=8x 的焦点为 FF，准线为 ll，PP 为抛物线上一点，PA⊥lPA\perp l，AA 为垂足. 如果直线 AFAF 的斜率为 −3-\sqrt{3}，那么 ∣PF∣=|PF|=（ ）
A.
434\sqrt{3}
B.
8
C.
838\sqrt{3}
D.
16

2010 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
平面上 OO，AA，BB 三点不共线，设 OA→=a\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{a}，OB→=b\overrightarrow{OB}=\boldsymbol{b}，则 △OAB\triangle OAB 的面积等于（ ）
A.
∣a∣2∣b∣2−(a⋅b)2\sqrt{|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2-(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})^2}
B.
∣a∣2∣b∣2+(a⋅b)2\sqrt{|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2+(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})^2}
C.
12∣a∣2∣b∣2−(a⋅b)2\frac{1}{2}\sqrt{|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2-(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})^2}
D.
12∣a∣2∣b∣2+(a⋅b)2\frac{1}{2}\sqrt{|\boldsymbol{a}|^2|\boldsymbol{b}|^2+(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})^2}

2010 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设双曲线的一个焦点为 FF，虚轴的一个端点为 BB，如果直线 FBFB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
3+12\frac{\sqrt{3}+1}{2}
D.
5+12\frac{\sqrt{5}+1}{2}

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10指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 2a=5b=m2^a=5^b=m，且 1a+1b=2\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2，则 m=m=（ ）
A.
10\sqrt{10}
B.
10
C.
20
D.
100

2010 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知 SS，AA，BB，CC 是球 OO 表面上的点，SA⊥SA\perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB\perp BC，SA=AB=1SA=AB=1，BC=2BC=\sqrt{2}，则球 OO 的表面积等于（ ）
A.
4π4\pi
B.
3π3\pi
C.
2π2\pi
D.
π\pi

2010 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
已知点 PP 在曲线 y=4ex+1y=\frac{4}{\mathrm{e}^x+1} 上，α\alpha 为曲线在点 PP 处的切线的倾斜角，则 α\alpha 的取值范围是（ ）
A.
[0,π4)\left[0,\frac{\pi}{4}\right)
B.
[π4,π2)\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)
C.
(π2,3π4]\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right]
D.
[3π4,π)\left[\frac{3\pi}{4},\pi\right)

2010 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13概率与统计★☆☆☆☆
三张卡片上分别写上字母 EE，EE，BB，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEEBEE 的概率为______.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=3S_3=3，S6=24S_6=24，则 a9=a_9=______.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
已知 −1<x+y<4-1<x+y<4 且 2<x−y<32<x-y<3，则 z=2x−3yz=2x-3y 的取值范围是______. （答案用区间表示）

2010 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
如图，网格纸的小正方形的边长是 11，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别为内角 AA，BB，CC 的对边，且 2asin⁡A=(2b+c)sin⁡B+(2c+b)sin⁡C2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C.
(1) 求 AA 的大小； (2) 若 sin⁡B+sin⁡C=1\sin B+\sin C=1，试判断 △ABC\triangle ABC 的形状.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
为了比较注射 AA，BB 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200200 只家兔做试验，将这 200200 只家兔随机地分成两组，每组 100100 只，其中一组注射药物 AA，另一组注射药物 BB. 下表 11 和表 22 分别是注射药物 AA 和 BB 后的试验结果. （疱疹面积单位：mm2\mathrm{mm}^2）
表 1：注射药物 AA 后皮肤疱疹面积的频数分布表
表 2：注射药物 BB 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(1) 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (2) 完成下面 2×22\times2 列联表，并回答能否有 99.9%99.9\% 的把握认为“注射药物 AA 后的疱疹面积与注射药物 BB 后的疱疹面积有差异”.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

2010 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的侧面 BCC1B1BCC_1B_1 是菱形，B1C⊥A1BB_1C\perp A_1B.
(1) 证明：平面 AB1C⊥AB_1C\perp 平面 A1BC1A_1BC_1； (2) 设 DD 是 A1C1A_1C_1 上的点，且 A1B∥A_1B\parallel 平面 B1CDB_1CD，求 A1D:DC1A_1D:DC_1 的值.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别为椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，过 F2F_2 的直线 ll 与椭圆 CC 相交于 AA，BB 两点，直线 ll 的倾斜角为 60∘60^\circ，F1F_1 到直线 ll 的距离为 232\sqrt{3}.
(1) 求椭圆 CC 的焦距； (2) 如果 AF2→=2F2B→\overrightarrow{AF_2}=2\overrightarrow{F_2B}，求椭圆 CC 的方程.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(a+1)ln⁡x+ax2+1f(x)=(a+1)\ln x+ax^2+1.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设 a⩽−2a\leqslant -2，证明：对任意 x1x_1，x2∈(0,+∞)x_2\in(0,+\infty)，∣f(x1)−f(x2)∣⩾4∣x1−x2∣|f(x_1)-f(x_2)|\geqslant 4|x_1-x_2|.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 的角平分线 ADAD 的延长线交它的外接圆于点 EE.
(1) 证明：△ABE∼△ADC\triangle ABE\sim\triangle ADC； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=12AD⋅AES=\frac{1}{2}AD\cdot AE，求 ∠BAC\angle BAC 的大小.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★☆☆☆
已知 PP 为半圆
C:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ,C:\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=\sin\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，0⩽θ⩽π0\leqslant\theta\leqslant\pi）上的点，点 AA 的坐标为 (1,0)(1,0)，OO 为坐标原点，点 MM 在射线 OPOP 上，线段 OMOM 与 CC 的弧 AP^\widehat{AP} 的长度均为 π3\frac{\pi}{3}.
(1) 以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 MM 的极坐标； (2) 求直线 AMAM 的参数方程.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2⩾63a^2+b^2+c^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\geqslant 6\sqrt{3}，并确定 aa，bb，cc 为何值时，等号成立.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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