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12函数与初等函数★★★★☆
若 x1x_{1} 满足 2x+2x=52x + 2^{x} = 5，x2x_{2} 满足 2x+2log⁡2(x−1)=52x + 2\log_{2}(x - 1) = 5，则 x1+x2=x_{1} + x_{2} =（ ）
A.
52\frac{5}{2}
B.
33
C.
72\frac{7}{2}
D.
44

2009 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 过点 A(1,32)A\left(1, \frac{3}{2}\right)，两个焦点为 (−1,0)(-1,0)，(1,0)(1,0).
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) EE，FF 是椭圆 CC 上的两个动点. 如果直线 AEAE 的斜率与 AFAF 的斜率互为相反数，证明直线 EFEF 的斜率为定值，并求出这个定值.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=12x2−ax+(a−1)ln⁡xf(x) = \frac{1}{2}x^2 - ax + (a - 1)\ln x，a>1a > 1.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 证明：若 a<5a < 5，则对于任意 x1x_{1}，x2∈(0,+∞)x_{2} \in (0, +\infty)，x1≠x2x_{1} \neq x_{2}，有 f(x1)−f(x2)x1−x2>−1\dfrac{f(x_{1}) - f(x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > -1.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 是 △ABC\triangle ABC 外接圆劣弧 AC^\widehat{AC} 上的点（不与点 AA，CC 重合），延长 BDBD 至 EE.
(1) 求证：ADAD 的延长线平分 ∠CDE\angle CDE； (2) 若 ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^{\circ}，△ABC\triangle ABC 中 BCBC 边上的高为 2+32 + \sqrt{3}，求 △ABC\triangle ABC 外接圆的面积.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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