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12计数原理与组合数学★★★★☆
将数字 11，22，33，44，55，66 排成一列，记第 ii 个数为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，66）. 若 a1≠1a_1\neq1，a3≠3a_3\neq3，a5≠5a_5\neq5，a1<a3<a5a_1<a_3<a_5，则不同的排列方法种数为（ ）
A.
1818
B.
3030
C.
3636
D.
4848

2007 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AC=BC=aAC=BC=a，DD，EE 分别为棱 ABAB，BCBC 的中点，MM 为棱 AA1AA_1 上的点，二面角 M−DE−AM-DE-A 为 30∘30^{\circ}.
(1) 证明：A1B1⊥C1DA_1B_1\perp C_1D； (2) 求 MAMA 的长，并求点 CC 到平面 MDEMDE 的距离.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知正三角形 OABOAB 的三个顶点都在抛物线 y2=2xy^2=2x 上，其中 OO 为坐标原点，设圆 CC 是 △OAB\triangle OAB 的外接圆（点 CC 为圆心）.
(1) 求圆 CC 的方程； (2) 设圆 MM 的方程为 (x−4−7cos⁡θ)2+(y−7sin⁡θ)2=1(x-4-7\cos\theta)^2+(y-7\sin\theta)^2=1，过圆 MM 上任意一点 PP 分别作圆 CC 的两条切线 PEPE，PFPF，切点为 EE，FF，求 CE→⋅CF→\overrightarrow{CE}\cdot\overrightarrow{CF} 的最大值和最小值.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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